Ana Sayfa

BÖLÜM IV

GEN FREKANSINI DEĞİŞTİREN AMİLLER

IV.4- Seleksiyon

Seleksiyon, gen frekansında, mutasyon ve/ya göç olmaksızın tek bir yönde sistematik değişiklik meydana getiren bir işlem olarak tanımlanabilir ve bu işlemler çok çeşitli şekillerde olabilir ve birçok sebeple ortaya çıkabilir. Seleksiyon denilen işlemin olması için, birden fazla allel olması gerekir, yani p=0 veya p=1 olduğunda seleksiyon gen frekansında bir değişiklik yapmaz. Böyle bir populasyonda seleksiyonun etkili olması için farklı bir allelin zuhur etmesi gerekir.

       Seleksiyon denilen işlemler neler olabilir? Seleksiyon, gametik veya zigotik (bitkilerde gametofitik veya sporofitik) dönemde uygulanmış olabilir. Genotipler belirli bir yaşa kadar yaşama şansı veya dölleme/döllenme, cinsel olgunluk yaşı ve süresi gibi bazı özellikler bakımından farklı olabilirler. Belirli genleri taşıyan gametlerin canlı kalma ve döl verme güçleri farklı olabilir. Bütün bu seleksiyon işlemlerini tek bir tanım altında toplayacak olursak, bazı genotiplerin diğerlerinden daha fazla döl verme şansına sahip olması, diyebiliriz. Böylece seleksiyonu, genotiplerin “ertesi generasyona, döl generasyonuna katkı” özelliğine ait fenotipik değerleri cinsinden ölçme imkânı bulmuş oluyoruz.

Bu seleksiyon, tabiatta, insanın kontrolü altında olmayan bazı faktörler tarafından yapılıyorsa, buna, tabii seleksiyon denilir. Birçok kültür populasyonunda, verim veya renk gibi ekonomik veya estetik üstünlüğü olan fenotiplere, insanoğlu, daha fazla döl verme şansı sağlar ki, buna da sun’i seleksiyon denilir.

Devamını oku...

BÖLÜM IV

GEN FREKANSINI DEĞİŞTİREN AMİLLER

Hardy Weinberg dengesindeki bir populasyonda, iki allelli bir lokusta, gen ve genotip frekansları arasında,

P(AA)= f₁ = p²     P(Aa)= f₂ = 2pq       P(aa)= f₃ = q²

şeklinde bir ilişki vardır. Bu ilişki,

                 f₂² = 4 f₁ f₃

olarak da gösterilebilir. Bu ilişkinin çok allele genellenerek ifadesi:

(IV.1)                  (Σ p_iA_i)=(Σ p_iA_i)².

Gen ve genotip frekansları arasındaki bu sabit ilişki, birinci bölümde ele alınan ideal şartlar değişmediği sürece, generasyonlar boyunca devam eder gider. İdeal şartlardan bir sapma, rastgele çiftleşmeden sapmadır. Geçen bölümde benzeyenlerin çiftleşmesi ve benzemeyenlerin çiftleşmesi olarak bu sapmanın etkileri üzerinde duruldu. Rastgele çiftleşmeden sapmanın etkileri, doğrudan genotip frekansları üzerinedir. Populasyon rastgele çiftleşmeye avdet edince, genotip frekansları da eski denge frekanslarına döner. Rastgele çiftleşmeden sapmanın gen frekanslarını doğrudan değiştirici etkisi, genellikle, yoktur. Bu bölümde ise, gen frekansını doğrudan değiştiren amiller üzerinde durulacaktır. Bunlar, evolusyoner amiller olarak bilinen, göç, mutasyon,  seleksiyon ve şanstır.

Gen frekansını değiştiren amillerden mutasyon, göç ve seleksiyonun gen frekansında sebep oldukları değişmenin miktarı ve yönü çalışılabilir. Onun için Wright bunlara sistematik etkili amiller demiştir (Crow ve Kimura1970). Modelimizi yine, etkileri anlayabilmek için, basitleştirici bir varsayımla, bu amillerin etkilerinin her generasyon sabit olduğu varsayımıyla geliştireceğiz.

Şans ise, dispersif etkilidir. Değişmenin miktarı çalışılabilir ama yönü belirsizdir. Küçük populasyonlarda örnekleme etkisi olarak ortaya çıkar ve gen frekansında meydana getirdiği değişme miktar olarak belirlenebilir, ama bir generasyonda artan bir generasyonda azalan yönde olabilir; yönü önceden belirlemek imkânsızdır (Falconer 1981). Ancak sistematik etkili evolüsyoner amillerin, bilhassa seleksiyonun etkisi de generasyondan generasyona tesadüfi oynamalara maruz kalabilir (Crow ve Kimura 1970). Ancak şansın bu diğer evolusyoner amiller üzerine etkisini bu kitapta ele almayacağız. Seleksiyon etkisinde tesadüfi oynamaların gen frekansını nasıl değiştirdiğini merak edenler için Crow ve Kimura (1970, sayfa 414-418) tavsiye edilir.

Sistematik etkili amiller bu bölümde, şansın etkisi ise gelecek bölümde ele alınacaktır.

IV.2- Mutasyon

Genetik varyasyonun birincil kaynağı mutasyondur. Mutasyon, en geniş anlamda, genetik materyaldeki her çeşit kalıtsal değişikliktir. Ve genetik materyalde böyle bir değişiklik olmazsa genetik varyasyon olmaz. Mutasyon, bu geniş anlamı ile kromozomların sayısındaki (genom içinde bir veya birkaç kromozomun ekilmesi veya çoğalması şeklinde –polisomi-  ve genomdaki toplam kromozom sayısının katları şeklinde –poliploidi-) değişiklikler olabilir. Mutasyonun çalışılan bir başka biçimi kromozomların yapılarındaki değişikliklerdir (kromozomun bir parçasının kırılarak olduğu yerde ters dönmesi, kromozomun bir parçasının eksilmesi veya kopyalarının peş peşe tekrarlanması vb). Bu büyük ölçekli mutasyonlar, bilhassa poliploidi, bitkilerde türler arası ve türler içi varyasyonda önemli bir role sahiptir.

Ancak burada üzerinde durulacak olan mutasyon, daha küçük ölçekli, DNA nükleotid dizisindeki değişmelerdir. Tabii populasyonlardaki genetik varyasyon, esasen nokta mutasyonu veya gen mutasyonu diye ifade edilen bu moleküler değişikliklerden kaynaklanır.

Gen mutasyonları, moleküler seviyede:

-       DNA’daki nükleotid çiftlerinin yerine başka çiftlerin geçmesi (substitution),

-          Belirli bir nükleotid dizisinin tekrarlanması (duplikasyon) veya düşmesi (delesyon),

-          Bir dizi nükleotidin ters dönmesi (insersiyon), yer değiştirebilen (transposable) elementler olarak bilinen bazı dizilerin genom içinde yer değiştirmesi (transpozisyon) gibi sebeplerle ortaya çıkar.

Kromozom seviyesinde de, yukarıdaki paragrafta bahsedildiği gibi,

-       Büyük DNA parçalarının düşmesi veya tekrarlanması şeklinde olabileceği gibi,

-          DNA’nın bölünme esnasında kırılıp bir parçanın ters dönerek o segmentte yeni bir dizinin ortaya çıkması (inversiyon),

-          Homolog olmayan kromozomlar arasında parça değiş tokuşu (translokasyon), gibi sebeplerle ortaya çıkar.

Görüldüğü gibi kromozom yapısındaki mutasyonlarla, moleküler seviyedeki mutasyonlar arasındaki fark, ölçektedir; değişime uğrayan parçanın büyüklüğündedir.

Bir gen, çeşitli mutagenlerin etkileriyle veya kromozom replikasyonundaki bir hata yüzünden başka bir allel formuna dönüşebilir. Eğer meydana gelen değişiklik fenotipik olarak fark edilebiliyorsa ve döllere geçmişse bir anlam taşır. Eskiden fenotipik değişikliklere yol açmayan kalıtsal genetik değişiklikler mutasyon olarak kabul edilmiyordu. Şimdilerde ise bunlara, sessiz (silent) mutasyon denmektedir.

Konumuz bakımından, görülüyor ki, ebeveyninden A_i ve A_j allellerini almış olan bir birey kendi dölüne A_k allelini geçirebilir. Bu allel populasyonda zaten mevcut bir allel de olabilir, tamamen yeni bir allel de olabilir. Böyle bir tek yeni genin populasyonda muhafaza edilmesi ve hatta diğer allellerin aleyhine populasyonda generasyondan generasyona yayılması nasıl mümkün olmaktadır? Bu sorunun cevabı, daha sonra seleksiyonun ve küçük populasyonlarda şansın etkisi ele alındıktan sonra araştırılacaktır.

Gen mutasyonları, kendiliğinden, çok düşük oranlarda ortaya çıkmaktadır (gen başına her generasyon 10^-4 ile 10^-6 arasında). Birkaç generasyon boyunca, her generasyon bu kadar düşük oranlarda tekrarlanan mutasyonun, allel frekansını değiştirici etkisi ihmal edilecek kadar küçüktür. Mutasyonun gen frekansını değiştirici etkisi, asıl, uzun generasyonlar sonunda dikkate değer büyüklüğe ulaşır. Ayrıca bir bireyin genomundaki bütün nükleotidlerin mutasyona uğrama şansı vardır. Meselâ mutasyon oranı her nükleotid çifti için ortalama olarak generasyon başına bir insan populasyonda 10^-9 olsun. İnsanlarda yaklaşık genom büyüklüğü yaklaşık olarak 3*10⁹ olduğuna göre rastgele bir gamette ortalama 3 adet nükleotid çiftinde mutasyon olması beklenecektir. Yeni bir zigotta o zaman ortalama 6 adet yeni (mutant) allel var demektir. Eğer bugünkü insan nüfusu yaklaşık 6,5 milyar tahmin ediliyorsa demek oluyor ki 6*6,5milyar yani toplamda 40 milyara yakın mutant allel şu anda aramızda dolaşıyor demektir.

Allellerin diğer allellere her generasyon çok küçük oranlarda ve fakat mütemadiyen dönüştüğü bir durumda populasyonun genetik yapısı generasyonlar boyunca nasıl değişmektedir? Bu sorunun cevabı, ideal-model populasyonda diğer varsayımlar aynı kalmak üzere, sadece mutasyonun etkisini araştıracak bir modelle verilmeye çalışılacaktır.

Tek Yönlü Mutasyon

Mutasyon yeni allellerin meydana gelmesine sebep olur. Ancak yeni mutant allelin frekansı, büyük populasyonlarda çok küçük olsa gerektir. Meselâ N bireyden oluşan bir insan populasyonu düşünelim. Yeni bir mutant allelin oranı başlangıçta 1/2N olsun. Yani 2N gametten bir tanesinde mutasyon meydana gelmiş olsun. Ardıl generasyonlarda yeni mutasyonlar mutant allelin sayısını artırabilir. Fakat bu şekilde tekrarlanan mutasyonlar mutant allelin frekansını çok yavaş artırır. Misal olarak A yabani allel, a da mutant allel olsun. Her generasyon sadece bir mutasyon olduğunu varsayarsak mutant allelin frekansı ardıl generasyonlarda 1/(2N), 2/(2N),… gibi bir seriye uygun şekilde artacaktır. Populasyon ne kadar büyükse tekrarlanan mutasyon yüzünden allel frekansının değişmesi o kadar yavaş olacaktır. Mutasyonun gen frekansındaki etkisine mutasyon baskısı (pressure) diyoruz. Ancak uzun generasyonlar sonundaki birikmiş (kümülatif) baskı kıymet ifade eden bir değişikliğe yol açabilir.

A yabani allelden a mutant allele her generasyon u kadar mutasyon olsun[1]. A yabani allelinin frekansında bir generasyondaki değişme

(IV.2)                           p_t = p_t-1(1-u)

kadar olur. İki generasyon sonra A allelinin frekansı

(IV.3)                           p_t+1 = p_t-1(1-u)²

olacaktır. Sonuç olarak

(IV.4)                           p_t = p₀ (1-u)^t

yazılabileceği açıktır. (1-u)^t niceliği yaklaşık olarak ilk generasyonlar için 1-ut alınabilir. Ancak ileri generasyonlarda t, 1/u’ya yaklaştıkça gen frekansındaki azalma da artacaktır, gerçi bir taraftan da yavaşlayacaktır.

Misal: IV.2- u=10^-4 olsun. p₀ da 1 ise, A geninin frekansında değişme 5 generasyon sonra

p₅ = (1-0.0004)⁵.1 = 0.9980016

Yaklaşım formülüyle ise,

p₅ = 1-0.0004*5 = 0.9980000 bulunur. Ancak ileri generasyonlarda durum değişecektir. Meselâ bütün diğer şartlar sabit ve u da sabit devam ederse 10 generasyon, 250, 2500 ve 25000 generasyon boyunca değişme aşağıdaki grafiklerde görülmektedir.

R yazılımıyla yapılan işlem aşağıdaki gibidir:

> t=(1:11)

                        > pt=(0.9996)^(t-1)

                         > plot(t-1,pt,xlab="generasyonlar",ylab="gen frekansı")

                         > t=(1:2501)

                         > pt=(0.9996)^(t-1)

                         > plot(t-1,pt,xlab="generasyonlar",ylab="gen frekansı")

> t=(1:25001)

> pt=(0.9996)^(t-1)

> plot(t-1,pt,xlab="generasyonlar",ylab="gen frekansı")

> t=(1:251)

> pt=(0.9996)^(t-1)

> plot(t-1,pt,xlab="generasyonlar",ylab="gen frekansı")

> plot(t-1,pt,xlab="generasyonlar",ylab="gen frekansı")

Çift Yönlü Mutasyon

A ve a allellerinin frekansı p ve q olsun. A’dan a’ya mutasyon hızı u, a’dan A’ya mutasyon hızı v olsun. Buna göre bir generasyon sonra rastgele bir A geni ya mutasyona uğramamış A’lardandır, ki bunun ihtimali (1-u)p veya mutasyonla a’dan A’ya dönüşmüş bir gendir, ki bunun ihtimali vq’dur. Yani A geninin frekansı yeni generasyonda up kadar azalacak, vq kadar artacaktır:

(IV.5a)                 p^’ = (1-u)p+vq = p-up+vq

aynı şekilde

(IV.5b)                q^’ = (1-v)q+up = q-vq+up

olacaktır. Öte yandan A geninin frekansında bir generasyonda meydana gelen değişme,

(IV.6)       

Bu değişmenin sıfır olması, yani gen frekansının artık değişmeyen sabit bir yeni değere ulaşması, populasyonun yeni bir dengeye ulaşması demektir:

(IV.7)                  

Bu değerlere mutasyonel denge frekansı denilecektir. Meselâ u=2v ise, yani her generasyon A’dan a’ya mutasyon, a’dan A’ya mutasyonun 2 katı ise, mutasyonel denge frekansları A için v/3v=1/3, ve a için 2v/3v=2/3 olacaktır. Bu gen frekanslarına ulaşan bir populasyon, diğer faktörler etkili olmadığı ve mutasyon hızları değişmediği sürece, dengede kalacaktır.

       Mutasyon tabiatta çok rastlanan hızlarla populasyonda çok yavaş bir değişmeye yol açar. Mutasyonel denge frekansına ulaşmak için binlerce generasyona gerek vardır. Gerekli süreyi bulmak için (IV.5a) yeniden yazılırsa

bulunur. Buna göre t generasyon sonra

(IV.8)  

Misal: IV.2- Belirli bir gen frekansına ulaşma, meselâ sapmanın yarıya inme süresi generasyon sayısı cinsinden hesaplanabilir:

yani (1-u-v)^t=1/2 olsun isteniyor.

u=10^-4= 0.0001 ve v=10^-5= 0.00001 için

t= -.69315/-.00011~6300

ve bu durumda mutasyonel denge frekansı

u/(u+v)=.00001/.00011=1/11=.091 olarak bulunur.

Mutasyonel denge frekansı ve buna ulaşmak için gerekli generasyon sayısı, görüldüğü gibi, başlangıçtaki gen frekansından bağımsızdır.

Geriye mutasyonla ilgili çalışmalar göstermektedir ki, yabani tipten mutant tipe olan değişme, tersinden 10 misli daha fazladır, yani u=10v alınabilir (Falconer, 1981). Böyle lokuslar için mutasyonel denge frekansları, bu durumda, =1/11,  olarak bulunur. Yukarıda verilen misalde de esasen bu gerçekçi duruma uygun rakamlar verilmiş ve çözüm de yaklaşık 6300 generasyon sonra 1/11 değerine çok yaklaşmıştır. 

Buradaki yaklaşım, daha önce de ifade edildiği gibi, bilimsel çalışmaların birçoğunda olduğu gibi, basitleştirici varsayımlara dayanır ve mutasyonun etkisini kavramaktan öteye bir anlam taşımaz. Dolayısı ile burada bulunan değerler, tabiatta rastlanabilecek gerçek değerler değildir. Çünkü bu kadar uzun süre, mutasyon hızları böyle sabit ve mutasyon dışındaki amiller böyle etkisiz kalmazlar (Jacquard, 1974).

Özet olarak, mutasyon, bir populasyon içinde görülen, hatta bir tür içinde görülen genetik varyasyonun birincil kaynağı olmakla beraber, populasyonun genetik yapısını değiştirici etkisi, tek başına, çok yavaştır. Evolusyoner süreci etkileyen bir amil olarak mutasyonun etkisi, buradaki gibi küçük hızlı ve spontan olarak sürekli vukubulan bir nokta mutasyonu modeli ile değil de, “punctuatedmutation – ani mutasyon” denilen, çok büyük bir oranda ve belki tek bir generasyonda ortaya çıkmış bir etki modeli ile açıklanmaya çalışılır. Genellikle böyle bir mutasyondan sonra seleksiyonun etkisini dikkate almak gerekir.

IV.2- Göç

Aynı başlangıç populasyonundan gelen alt populasyonlar, şans ve coğrafi izolasyonun etkisiyle, giderek farklı genetik kompozisyonlara sahip olurlar. Böyle alt populasyonlara, deme (kapalı grup) denmektedir. İzolasyon çok eskiden vuku bulmuşsa, küçük populasyonlar bahsinde ele alındığı gibi, şansın etkisiyle grupların her birinde şu veya bu allel istikametinde homozigotlaşma beklenir. Böyle alt populasyonların birinden diğerine göç, göç edilen grubun gen frekansını değiştirici bir amildir.

A allelinin frekansı p olan bir populasyona, başka bir populasyondan göç olsun. Göçün büyüklüğü bir m sayısı ile ölçülür. m, rastgele bir genin muhacir olma şansıdır; yani bütün genler içinde muhacirlerin nisbi miktarıdır. Muhacir genler içinde A allelinin nisbi frekansı p_m olsun. Göçten sonra rastgele bir genin yerli ve A olma ihtimali (1-m)p ve muhacir ve A olma ihtimali mp_m’dir. A’nın yeni nispeti buna göre,

(IV.9)                  p₍₁₎ = (1-m)p + mp_m = p + m(p_m-p)

Buradan, göçün bir generasyondaki etkisi, göçten önceki frekansla sonraki frekans arasındaki fark olarak,

(IV.10)                

şeklinde ifade edilir. Buna göre, dışarıdan göç alan bir populasyonda gen frekansındaki değişme hızı, göç nispetine ve muhacirlerle yerliler arasındaki gen frekansı farkına bağlıdır.

Pratikte, generasyon başına ortalama göç oranı m bulmak istenir:

buradan, generasyon başına ortalama m kadar göçün vuku bulduğu bir durumda t generasyon sonra,

olacaktır. Göç miktarını

(IV.11)                

denkleminden bulmak mümkündür. Burada diğer amiller yok sayıldığı için p_m‘in generasyonlar boyunca sabit devam ettiğine dikkat!

Bu göç modeli en basit ada modeli sayılır. Ada modelinde, ana populasyondan ayrılmış birçok ada populasyondan birbirine göç vardır. Bizim çalıştığımız bu basit modelde, tersine göç söz konusu değildir. Her generasyon belirli bir alt populasyondan yine belirli bir diğerine ortalama m kadar göç olmaktadır.

Misal: IV.1- rh(-)geninin frekansı Amerikan beyazlarında 0.028, siyahlarında 0.446 bulunmuştur. Aynı gen, Amerikalı zencilerin orijini sayılan Batı Afrika’da bugün 0.630 olduğuna göre, beyaz populasyondan siyahlara göçün oranı generasyon başına ortalama kaçtır?

Göçün bundan 300 yıl önce gerçekleştiği ve her generasyonun yaklaşık 30 yıl olduğu düşünülürse, demek ki, 10 generasyondur beyazlardan siyahlara göç olmaktadır. Çünkü melez çocuklar zenci sayılmaktadır. Eşitlik (IV.11)’den,

(1-m)¹⁰ = (0.446 - 0.028) / (0630 - 0.028) = 0,69435 ve 1-m = e^ln0.69435/10 = 0.96418

ve buradan m=0.0358 bulunur. Diğer bazı genlerin frekansları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

m için farklı ve hatta negatif tahminler çıkması, yapılan analizin zayıflığını göstermektedir. Bu da, Amerikalı zencilerin kaynağının belirsizliğinden ve 300 sene önceki köle pazarlarında gen frekanslarının çok farklı olmasından kaynaklanmaktadır.

Göçün etkisi son yıllarda, ada modelinin iki taraflı göç halinde nasıl olacağı, kapalı alt gruplar ve aralarında göç halinde ne olacağı, küçük populasyonlarda göç ve şansın birlikte etkileri gibi birçok problemi ele alacak şekilde kapsamlı olarak çalışılmaktadır.

Çalışma Problemleri

1-      A’dan a’ya mutasyon hızı u=10^-6 ve a’dan A’ya mutasyon hızı v=10^-7 ise aşağıdaki yapıda bir populasyonun ertesi generasyon genotip kompozisyonunun nasıl olacağını bulunuz. A geninin frekansı dengede kaça eşittir?

Genotip:         AA    Aa     aa

Frekans:         0.25  0.50  0.25

2-      Birinci soruda verilen populasyonds A geninin frekansı kaça eşittir? Bu değerle denge frekansı arasındaki farkın mutasyonla yarıya inmesi için kaç generasyon gereklidir?

3-      Bir populasyonda A geninin frekansı 0.30, başka bir populasyonda ise 0.60’tır. Başka populasyondan ilk populasyona devamlı göç olmaktadır. 5 generasyon sonra gen frekansı 0.30’dan 0.39’ye yükseldiğine göre ortalama göç oranını bulunuz. Bulduğunuz değer ne anlama gelir? Açıklayınız.

HOCA AHMET YESEVİ HAZRETLERİNİN TÜRK MEDENİYETİNİN ZİHNİ TEMELLERİNE KATKISI[1]

Prof. Dr. Orhan Kavuncu[2]

ÖZET

Tebliğimde önce Türk Medeniyetinin ayırt edici vasıfları nelerdir sorusuna cevap aranacaktır. Sonra, bilim ve din barışıklığı, içtimai dayanışma, başka inanç ve kültürlere saygı gibi vasıfların her birisinin Türk toplumundaki oluşumuna ve uygulanışına Yesevi babanın katkısı, hikmetlerinden hareketle ortaya konulmaya çalışılacaktır.

Medeniyetimizin başka medeniyetlerle, özellikle batı medeniyetiyle bu vasıflar bakımından bir karşılaştırma denemesi de misaller verilerek yapılacaktır.

Bu vasıflardan birisi, düşünce faaliyetinin kendi dilimizle, yani Türk diliyle yapılmasıdır. Böylece o düşüncenin ve eserinin toplumun malı haline gelmesi mümkün olur. Türklerin ürettiği, ama Türkçeden başka dilde ürettiği fikirlerin bizim medeniyetimizin zihni temeline katkısı dolaylı olmuştur. Yesevi hazretleri ise hikmetlerini Türkçe söylemiş, ayet ve hadislerin Türkler tarafından anlaşılmasını sağlamıştır. 850 sene sonra bugün de aynı şeye ihtiyacımız var. Kur’an ve Hadislerin ne dediğini bilmek onu anlamakla mümkündür. Bu ise Türkçelerini de okumayı gerekli kılar. Yesevi babanın 850 sene önce söylediğine kulak verelim ve ona göre amel edelim: «Ayet Hadis anlamı Türkçe olsa ne güzel olur»

Devamını oku...

B Ö L Ü M  V

K Ü Ç Ü K     P O P U L A S Y O N L A R

  V.1- Giriş

            Gen frekansını değiştiren evolusyoner amillerden üçü, yani göç, mutasyon ve seleksiyon, sistematik etkili, yani etkisinin miktarı ve istikameti belli, amiller olarak bilinir. Dördüncü amil, şans, dispresif etkili olarak tanımlanır. Yani şansın gen frekansını değiştirici etkisi, öncekilerin aksine, istikamet bakımından tesadüfidir, bazen artırıcı, bazen azaltıcı yöndedir. Dolayısı ile sadece değişme miktarındaki etkisi tahmin edilebilir.

            Şansın etkisini yok saymak için önceki bölümlerde hep geniş bir populasyon varsayıldı. Sistematik etkili amiller çalışmadığı sürece, böyle sonsuz genişlikteki populasyonların Hardy-Weinberg dengesinde olduğu görüldü. Sistematik amillerin etkisi de yine böyle sonsuz populasyonlarda çalışılır, sonra şansla birlikte ele alınır. Şansın etkisini dikkate almadan geliştirilen böyle modeller, deterministik model olarak bilinir.

            Deterministik modele göre, seleksiyon, göç ve mutasyon olmadığı zaman, gen ve genotip frekansları, büyük populasyonlarda generasyonlar boyunca durağandır. Ancak küçük populasyonlarda bu durağanlık söz konusu değildir. Gen frekansı, küçük populasyonlarda, ertesi generasyonu verecek gametlerin örneklemesinden ileri gelen bir şans etkisi yüzünden, generasyonlar boyunca tesadüfi değişmeler gösterir. Gen frekansındaki bu tesadüfi değişmelere randomdrift (rastgele oynama veya tesadüfi oynama)  denilmektedir. Küçük bir populasyonda gen frekansı takip edilirse görülür ki, gen frekansında generasyondan generasyona her hangi bir kurala uymayan değişmeler vardır. Bu tesadüfi oynamalar sadece şans yüzünden değil, sistematik etkili amillerin etkilerinin sabit olmamasından, her generasyon tesadüfi değişmeler göstermesinden kaynaklanıyor da olabilir ki, bunlar arasında seleksiyon intensitesindeki tesadüfi dalgalanma özellikle önemlidir (Crow ve Kimura, 1970). Şansın etkisini dikkate alan modeller, stokastik model olarak isimlendirilir.

            Misal: V.1-p=0.5 olan bir populasyon olsun. Bu populasyonda ertesi generasyonu oluşturacak gametler, eğer sonsuz sayıda değilse, o zaman sonsuz sayıda gametten alınan bir tesadüf örneğidirler. Meselâ 100 gametten 50 tanesi A genini taşısın beklenir ama böyle bir örnekte A genini taşıyan gametlerin  sayısı belirli ihtimallerle 0,1,..,100 olabilir.  Bu ihtimaller, binomiyal bir dağılım gösterir:

A geninin ertesi generasyon tamamen yok olma ihtimali, yani populasyonun tamamen a geninden ibaret olma ihtimali, (0.5)¹⁰⁰, hiç olmazsa bir gamette A geni olma ihtimali ise, . Bu gen frekansı 0.5 değil de daha küçük,  meselâ 0.1 olsaydı, 100 gamette hiç A geni olmama ihtimali,  olacak, buna karşılık hiç olmazsa bir gamette A geni olma ihtimali,  olacaktı. Populasyon daha küçük olsaydı, meselâ 10 gamette hiç A geni olmama ihtimali, (0.9)¹⁰ olacak, hiç olmazsa bir gamette A geni olma ihtimali de 1-(0.9)¹⁰ olacaktı. Yani küçük frekanslı bir genin populasyondan kaybolma ihtimali, populasyon küçüldükçe artmaktadır.

            Random drift’in küçük populasyonlarda homozigotluğu artırıcı etkisi önemlidir. Bu etki, bir alt populasyonda bir allel lehine işlerken, diğer bir alt populasyonda ise başka bir allel lehine işler. Böylece alt populasyonlar arasında bir farklılaşma meydana gelir. Random drift’ in bu etkisi, evrim bakımından önemli olduğu gibi, ıslah bakımından da önemlidir.

            Şansın homozigotlaşmayı artırıcı etkisi, işte bu yüzden, bir taraftan, gen frekansındaki varyans cinsinden ifade edilir. Şansın etkisinin başka bir ifadesi de, akrabalı yetişmedir. Küçük populasyonlarda homozigotlaşmadaki artış, müşterek atadan gelen genlerin artışıdır. Bu genlere “müşterek cetten dolayı özdeş (Identical by descent)” genler denir. Müşterek cetten dolayı özdeş olan genlerin artmasından ileri gelen homozigotlaşmaya akrabalı yetişme (inbreeding) denir, ölçüsü de akrabalı yetişme katsayısıdır (coefficient of inbreeding).

            Şansın etkisi, burada, yine basit bir modele indirgenerek ele alınmaya çalışılacaktır. Bu basit modelde, ideal bir başlangıç populasyonu düşünülür. Bu populasyon, rastgele çiftleşen sonsuz büyüklükte bir populasyon olup, coğrafi ve ekolojik adaptasyon yüzünden veya kültüre alınmış populasyonlarda kontrollü olarak alt gruplara ayrılmıştır. Bu alt gruplara hatlar, bunların ayrıldığı ana populasyona da başlangıç populasyonu veya kaynak populasyon (base, referencepopulation) denilecektir. Herhangi bir generasyonda hatların tamamı beraberce bütün bir populasyonu, her bir hat da, gen frekansının tesadüfi oynamalara maruz kaldığı küçük bir populasyonu ifade edecektir. Hatlar, çiftleşme bakımından birbirinden izole olmuş kabul edilecektir, yani hatlar arasında göç olmadığı varsayılacaktır. Aynı şekilde mutasyon ve seleksiyonun etkisi de daha sonraya bırakılacaktır. Her hattın genişliği de başlangıçta hattan hatta ve generasyondan generasyona değişmiyor kabul edilecektir. Populasyon genişliğinin sabit olmadığı durumlar daha sonra ele alınacaktır. Her hat içinde rastgele çiftleşme söz konusudur, öyle ki rastgele olarak kendine döllenme de mümkündür. Kendine döllenmenin imkânsız olduğu durumlar için de bu model, küçük bir sapma ile geçerli sayılabilir.

            Buna göre her bir hat ve generasyonda çiftleşen bireylerin sayısı (populasyon genişliği) N olsun. Belirli bir hatta bir lokustaki belirli bir allelin frekansı p, diğer allellerin toplam frekansı q=1-p olsun. Bunların bütün hatlar üzerinden ortalamaları  ve  olsun. Başlangıç populasyonundaki gen frekansları da p₀ ve q₀ olsun. t. generasyonda bütün hatların ortalama gen frekansı, başlangıçtaki gen frekansına eşittir: .

            V.2- Örneklemenin (Şansın) Etkisi: Varyans Cinsinden

            Daha önce de ifade edildiği gibi, gen frekansına örneklemenin etkisi, istikameti belli olmayan bir etkidir. Ancak değişmenin miktarı, değişmenin varyansı cinsinden tahmin edilebilir.

            Başlangıç populasyonundan N bireylik hatların ayrılması, 2N genişliğinde gamet örneklerinin çekilmesi demektir, ki bu, binomiyal bir dağılımdan çekilmiş 2N genişliğinde basit tesadüf örnekleri demektir. 2N gametten r tanesinde A geni bulunma ihtimali, binomiyal ihtimal fonksiyonundan,  olacaktır. Buna göre, r’nin beklenen değeri,

ve varyansı,

olur. Herhangi bir hatta A geninin frekansı p=r/2N olduğundan, p’nin beklenen değeri ve varyansı, sıra ile

(V.1)               

(V.2)               

olarak bulunur. Yani başlangıç generasyonundan sonraki ilk generasyonda herhangi bir hatta A geninin frekansı p₁, beklenen değeri p₀ etrafında p₀q₀ /2N varyansı ile ifade edilen bir varyasyon gösterir. Yani hatlar arasında, gen frekansına ait varyans, (V.2) ile gösterilen kadardır. Bir generasyonda meydana gelen değişmenin varyansı da, p₁-p₀ ifadesindeki p₀ sabit olduğundan yine (V.2)’ye eşittir:

(V.2a)             

Gelecek generasyonda örnekleme işlemi aynı şekilde tekrarlanır, fakat bu defa her hat farklı bir p₁ frekansı ile başladığı için, ikinci generasyonda örnekleme, hatlar arasında daha ileri bir varyasyona yol açar. Bu şekilde sürekli devam eden örnekleme, generasyonlar ilerledikçe, her hattın gen frekansında kural dışı oynamalara ve hatların birbirlerinden tedrici olarak ve belirsiz istikametlerde farklılaşmasına sebep olur ( Falconer,1981).

             Modeli bir adım daha ileri götürüyoruz. t. generasyonda herhangi bir hattın gen frekansı p_t olsun. Ertesi generasyondaki N dölü verecek 2N gametten A genine sahip olanların sayısı r, binomiyal bir dağılım gösterir. t+1. generasyonda gen frekansı p_t+1’in beklenen değeri, kolayca gösterilebilir ki,

(V.3)               

ve varyansı

(V.4)               

Bu varyansın ilk terimi ikinci moment olup,

şeklinde bulunur. Çeşitli dağılımların momentleri, moment çıkaran fonksiyon yardımı ile bulunur. İkinci moment, moment çıkaran fonksiyonun ikinci türevinin, moment değişkeninin sıfır için değerine eşittir. Buna göre, r’nin karesinin beklenen değeri,

olup buradan da

(V.5)   

olur. Binomiyal dağılımın moment çıkaran fonksiyonu ek:V.1’de anlatılmıştır. Buradan beklenen değerler Ek: V.2’de gösterildiği şekilde aşağıdaki gibi bulunur:

(V.9a)             

(V.9b)           

Bunları eş.(V.4)’de yerine koyarak

(V.10)  

bulunur. Bu, t. generasyonda, hatlar arasında gen frekansı bakımından varyasyonu gösterir. Enteresan bir sonuç,  olduğunda  olmasıdır. Başlangıç populasyonundan tek gametlik örnekler çekilseydi bunların A geni bakımından frekansı, p₀q₀ olacaktı. Demek ki, sonsuz generasyon sonra her hat başlangıçtaki tek bir gametten meydana gelmiş olacak, her hat bir çeşit gamet verecektir. Yani her hat ya bütün lokuslarda A genine sahip, ya da hiçbir lokusta A genine sahip değildir ki bu hatlar içi varyasyon sıfır anlamına gelir.

            Sonuç olarak, diğer evolusyoner amillerin çalışmaması halinde şansın etkisinin, hatlar arası farklılaşmayı artırmak, hatlar içi varyasyonu ise azaltmak, yani hat içinde homozigotlaşmayı, ama bir istikamette artırmak olduğu ortaya çıkmaktadır. Sonsuz generasyon sonra, dikkat edilirse, A geni bakımından homozigotlaşan hatların oranı p₀’a, yani A geninin başlangıçtaki frekansına eşittir.

            Genotip frekanslarına bütün hatlar üzerinden bakıldığında, heterozigotlarda azalma eş.(V.4)’den çıkarılabilir. t. generasyonda A geninin frekansı p_t olan bir hatta AA genotipinin frekansı p_t² dir. O halde AA genotipinin bütün hatlar üzerinden beklenen frekansı E(p_t²) olup, eş.(V.4)den,

(V.11a)           

olarak bulunur. Öte yandan aa genotipli bireylerin beklenen frekansı da, A ve a geni bakımından gen frekansı varyansı eşit olduğundan kolayca,

(V.11b)           

yazılabilir. Bir hat içinde heterozigot genotipin beklenen frekansı, yani hatlar üzerinden ortalama heterozigot frekansı, eş.(V.11a) ve eş.(11b) yardımı ile, ve,

olduğundan,

(V.11c)           

bulunur. Görülüyor ki, heterozigot genotipin beklenen frekansında başlangıç frekansına nazaran gen frekansındaki varyansın 2 katı kadar bir azalma vardır.

            Bu ortalama (beklenen) genotip frekansları artık Hardy-Weinberg dengesinde değildir. Öte yandan her hat içinde tesadüfü sapmalar dışında, H.W. dengesinden söz edilebilir. Ancak gen ve genotip frekansları bütün hatların ortalaması (beklenen değeri) olarak alındığında, artık bu gen ve genotip frekansları arasında H.W. dengesinden bahsedilemez.  ve  olduğundan veya  ve  olduğundan gen ve genotip frekansları arasında H.W. dengesinin tipik ifadesi olan eşitlikler artık yoktur:

      IV.3- Çalışma Problemleri

               1- Küçük populasyonlarda sadece örneklemenin etkisi ile populasyonunda genetik yapısında nasıl değişiklikler beklenir? Etraflıca açıklayınız.

               2- Başlangıçta A geninin frekansı 0.40'tır. Bu populasyonda 20 ve 50 genişlikteki küçük populasyonlarda A geninin frekansının varyansı, sonraki üç generasyonda kaç olsun beklenir? (Eşitlik  V.10 ile çözebilirsiniz)

               3- Bir önceki sorudaki küçük populasyonlarda üç generasyon boyunca AA, Aa ve aa genotiplerinin beklenen frekansı 50 ve 20 bireylik örneklerde kaç olur? (Eşitlik V.11a,b ve c ile çözünüz)

Ek: V.1- Binomiyal Dağılımın Beklenen Değer, Varyans ve Momentleri

            Bir Bernoulli tesadüf değişkeninin beklenen değeri, tanım gereği,

Y gibi binomiyal bir tesadüf değişkeninin beklenen değeri ise, Y=X₁+X₂  +…+X_n şeklinde n tane bağımsız ve özdeş Bernoulli tesadüf değişkeninin toplamı olduğundan,

 (V.12)          

Bir X Bernoulli tesadüf değişkeninin varyansı, yine tanım gereği,

  .

Binomiyal bir tesadüf değişkeni, n tane bağımsız ve özdeş Bernoulli tesadüf değişkeninin toplamı olduğundan varyansı,

(V.13)             Var(Y)=Var(X₁)+Var(X₂)+…+Var(X_n)= n*Var(X)=n*p*(1-p)

            Binomiyal dağılımın daha yüksek dereceden momentleri için, moment çıkaran fonksiyondan yararlanılır:

(V.14)                        

Bu fonksiyonun türevi

Φ_y^’ (t) = n (pe^t+(1-p))^n-1pe^t

Birinci moment, tanım gereği bu türevin t=0 için alacağı değerdir:

E(Y) = Φ_y^’ (0)= np

İkinci dereceden türev

Φ_y^’’ (t)= n (n-1)(pe^t+(1-p))^n-2 (pe^t)²+n(pe^t+1-p)^n-1pe^t

İkinci moment bu durumda t=0 için

E[Y²] = Φ_y^’’ (0) = n(n-1)p² + np

Y’nin varyansı

Var(Y) = E[Y²] − (E[Y])² = n(n − 1)p² + np – (np)² = np-np² = np(1-p)

Ek: V.2- E(p_t) ve E(p_t²) Beklenen Değerlerinin Bulunması:

t+1.generasyonda gen frekansının varyansını, başlangıç generasyonu parametreleri cinsinden ifade edebilmek için, geçiş matrisi yardımı ile,

eşitlik sisteminin çözümünden bulmak mümkündür. Geçiş matrisini T, beklenen değerlerin vektörünü P_t ile göstererek

(V.6)              

yazılabileceği açıktır. Bu sistemin çözümü, T matrisini eigen değerlerden oluşan diagonal D matrisi ve bu eigen değerlere karşılık gelen eigen vektörlerin A matrisi şeklinde unsurlarına bölerek bulunur: T=ADA^-1. D, diagonal matris olduğundan t. generasyonda,

(V.7)              

olur. T matrisinin eigen değerleri,  determinantının çözümünden bulunur (Burada I birim matristir):

matrisinin determinantını sıfıra eşitleyerek

ve buradan  ve bulunur.  için eigen vektör  matrisinde yerine koyarak,

 ve

 ve buradan  alınır. Burada 0 değeri keyfi olarak seçilmiştir. Çünkü görüldüğü gibi, bu eigen vektörün sonsuz çözümü vardır.  için eigen vektör, benzer şekilde,

 ve

 ve  (her değer) eşitliklerinin çözümü  ve keyfi olarak

bulunur. Bu eigen vektörleri A matrisinde, eigen değerler de D matrisinde yerine konarak (V.7) numaralı eşitlik,

bulunur. Bunu eş.(V.6)’da yerine koyarak,

(V.8)              

bulunur.

B Ö L Ü M    III

R A S T G E L E    Ç İ F T L E Ş M E Y E N    P O P U L A S Y O N L A R

            III.1- Giriş

            İdeal-model şartlar gerçekleşmezse ne olur? Varsayımlardan birisi rastgele çiftleşme idi. Rastgele çiftleşmeden sapma tabiatta çok çeşitli şekillerde olmaktadır. Ancak bunlar, fenotipik olarak benzeyenlerin çiftleşmesi ve benzemeyenlerin çiftleşmesi olarak iki ana başlık altında toplanabilir. Bitki ve hayvan ıslahında uygulanan akrabalı yetiştirme de esas itibariyle bir benzeyenlerin çiftleştirmesidir. Ancak akrabalı yetişme sistemleri ayrıca ele alınacaktır.

            Rastgele çiftleşmeden sapma, belirli bir fenotip veya genotiple birleşmenin şansla ortaya çıkandan daha farklı oranda çıkmasıdır. Çiftlerin seçiminin fenotipe göre olduğu durumlara “assortative” çiftleşme adı verilir. Biz bu derste bu durumu ele alacağız.  Pozitif assortative çiftleşme (veya kısaca assortative çiftleşme) denilen durumlarda, bireyleri kendilerine benzer fenotiplerle çiftleşme temayülündedirler. Negatif assortative (veya dissasortative) çiftleşmede ise, bireyler fenotipik olarak kendilerine benzemeyen çiftler seçmeye meyleder. Tabii olarak rastgele çitleşmede de benzeyenler ve benzemeyenler birbirleriyle çiftleşecektir. Ancak benzemeyenlerin çiftleşmesinde veya assortative çiftleşmede, farklı (ya da benzer) çiftleşmelerin oranı rastgele çiftleşmede olandan daha fazladır.

            Rastgele çiftleşmeden sapma, populasyonun dengeden uzaklaşmasına neden olur. Ancak bu uzaklaşma gen frekanslarında değişme şeklinde tezahür etmez. Genotip frekanslarında değişme olur; Hardy Weinberg dengesinde gen frekansları ile genotip frekansları arasında II.bölümde

(III.1)  

şeklinde ifade edilen ilişki, rastgele çiftleşmeden sapma halinde bozulur. Burada homozigotlarla heterozigotlar arasındaki ilişki cinsinden denge, iki allel için

(III.2)     

olarak yazılabilir. Çok allel için bu ilişki

(III.3)  

şeklinde genellenebilir. Rastgele çiftleşmeden sapma halinde heterozigotlarla homozigotların frekansları arasındaki bu ilişki artık geçerli değildir.

            Bir populasyonda heterozigotların oranı, rastgele çiftleşmeye göre beklenen orandan daha az ise burada rastgele çiftleşmeden, benzeyenlerin lehine bir sapma olduğundan şüphelenilir. Heterozigotların frekansında beklenenden bu sapmanın beklenen heterozigotluğa oranı fixation indeks olarak isimlendirilir. Heterozigotların rastgele çiftleşme hipotezine göre beklenen frekansını H_B, gerçek frekansını da H_M olarak gösterirsek fixation indeks,

(III.4)                 

            Misal: III.1- Bir populasyondan rastgele alınan 200 bireylik bir tesadüf örneğinde 140 AA, 32 Aa ve 28 aa genotipli birey olduğu bulunmuştur. a) Bu populasyon Hardy Weinberg dengesinde midir? Değilse, sebep olarak ne düşünebilirsiniz? b) Fixation indeks kaçtır?

a)       AA, Aa ve aa genotipli bireylerin frekansı sırasıyla,

f₁ = 140/200=0.70, f₂=32/200=0.16 ve f₃=28/200=0.14 olup, Hardy Weinberg kuralına göre beklenen frekanslar E(P(AA))=(f₁+1/2.f₂)²= 0.78², E(P(Aa))=2*0.78*0.22 ve E(P(aa))=0.22² kadardır. Beklenen mutlak frekanslar bu durumda

122 adet AA, 69 Aa ve 9 aa olur. Gerçek adetlerle beklenen adetler arasındaki fark, khi kare testi yapıldığında da görüleceği gibi, tesadüfe atfedilemeyecek kadar çoktur. Homozigotların rastgele çiftleşmeye göre beklenenden daha fazla, heterozigotların daha az çıktığı görülmektedir. Buna göre de benzeyenler arasında rastgele çiftleşmeye göre beklenenden daha fazla birleşme olmaktadır.

b)       F=(2*0.78*0.22 – 0.16)/(2*0.78*0.22)= 0.18/0.34=0.53. Beklenen heterozigotların 0.53’ü homozigotlaşmıştır. 

            Benzeyenlerin çiftleşmesinde homozigotluk artar, heterozigotluk azalır, gen frekansı değişmez. Bunun tipik sonucu populasyonda fenotipik variyansın artışı ve giderek populasyonun alt gruplara ayrılmasıdır. Küçük populasyonlarda ise buradakinin tersine homozigotluk artar fakat varyans azalır. Bunun sebebi küçük populasyonlarda homozigotluğun bir istikamette artması, buna karşılık benzeyenlerin çiftleşmesinde her iki yönde artmasıdır.

            Benzemeyenlerin çiftleşmesinde de heterozigotluk artar, homozigotluk azalır, fenotipik variyans azalır. Rastgele çiftleşen küçük populasyonlarda homozigotlaşmanın şansı eseri arttığını göreceğiz. Ancak küçük populasyonlarda heterozigotluğun şansa göre beklenen kadar az olmaması işte bu gibi sebeplerle açıklanabilmektedir. Gen frekansı, bu durumda da, bazı istisnalar dışında, değişmez. Durum aşağıda bazı misallerle açıklanmaya çalışılmıştır. 

            Misal: III.2- AA genotipinin fenotipi 3, Aa’nınki 2, aa’nınki ise 1 olsun. 1, 2, 2, 2, 3 değerlerinin ortalaması 2, variyansı 0,5’tür. Buna karşılık 1, 1, 2, 3, 3 değerlerinin ortalaması yine 2, variyansı ise 1’dir.

            Misal: III.3- Önceki misalin devamı olarak A geninin frekansı 0.5 olsun. Rastgele çiftleşen bir populasyonda genotip kompozisyonu 0.25, 0.50 ve 0.25 olacaktır. Bu populasyonda fenotipik ortalama,

ve variyans,

olur. Öte yandan benzeyenlerin çiftleşmesine bir misal olarak, populasyonda genotip kompozisyonu 0.35, 0.30, 0.35 olarak değişmişse (gen frekanslarının aynı kaldığına dikkat!), fenotipik ortalama yine 2’ye eşittir. Fakat variyans,

olur. Görülüyor ki, homozigotluğun artışı variyansı artırıyor.

            Genel ve basit bir model düşünelim. Benzeyenlerin çiftleşmesinde, aynı genotipli çiftleşmelerin ihtimali rastgele çiftleşmeye nazaran r kadar fazla, benzemeyenlerinki de r kadar az olsun. O zaman çiftleşme tablosu,

            Tablodan çıkarmak mümkündür ki,

(III.5)              

            Misal: III.4- p=0.4 olan bir populasyonda r = 0.2 olsun. Rastgele çiftleşme generasyonlarında (r=0), f₁= 0.16, f₂=0.48, f₃=0.36 iken, şimdi f₁=0.31, f₂=0.18, f₃=0.51. AA 3, Aa 2, aa 1 değerlerine sahipse, populasyonun ortalaması μ= 1.8, variyansı σ²=0.78 bulunur. Rastgele çiftleşme halinde de ortalama 1.8 idi, variyans ise 0.48’den benzeyenlerin çiftleşmesi ile 0.78’e çıktı.

            Benzemeyenlerin çiftleşmesi, populasyonda heterozigotların oranını artırır. Basit modelimizde bu defa benzemeyenlerin çiftleşmesi, rastgele çiftleşmeye nazaran r kadar fazla, benzeyenlerin çiftleşmesi de r kadar az olsun. Çiftleşme tablosundan kolayca gösterilebilir ki,

(III.6)              

            Misal: III.5- Benzemeyenlerin çiftleşmesine bir misal olarak, yine r=0.2 alalım.  Genotip frekansları, benzemeyenlerin çiftleşme şansının daha yüksek olduğu bu durumda bir generasyon sonra 0.01, 0.78, 0.21 olacaktır. Gen frekansları p=(0.01+0.78/2)=0.40 ve q=(0.78/2+0.21)=0.60 kalmış, ama genotip frekansları değişmiştir. Heterozigotların oranı artmış, ortalama değişmemiş, variyans ise azalmıştır:

            Misal: III.6- III.3’deki populasyonda r verilmemişti. Biz bunu genotip frekanslarından çıkarabiliriz:

                0.35 = 0.25+(3/4)r

 olduğundan r

                r = 4(0.35-0.25)/3=0.1334

            Bu misallerde, r basit olarak eşit sayılmıştır. Çiftler için r oranı gerçekte farklı farklıdır. Bu durumda, rastgele çiftleşmeden sapmanın gen frekanslarında değişmeye yol açmadığı varsayımı geçerli olmayabilir.

            III.2- Benzeyenlerin Çiftleşmesi (Assortative Mating)

            İnsan populasyonlarında bazı özellikler bakımından (boy, zekâ seviyesi, kültürel benzerlik,vb.) benzeyenlerin çiftleşmesi söz konusudur. Ancak bu özelliklerden bir kısmı kalıtsal değildir, bir kısmı da kantitatif mahiyettedir.

           Tabiatta benzeyenlerin çiftleşmesine bir misal, çiçekli bitkilerin tozlanma zamanıdır. Erken çiçek açan bitkiler, erken çiçek açan bitkiler tarafından tozlanır, geç çiçek açanlar da kendi aralarında birleşir.

            Ekstrem bir benzeyenlerin birleşmesi, kendine döllenmedir. Elma, buğday gibi bazı bitkilerin çiçek yapısı tamdır, yani taç ve çanak yaprakları, stamen (anterlerin bulunduğu erkek organ) ve pistil (yumurtanın bulunduğu dişi organ) aynı çiçekte bulunur. Çiçeğinde taç ve çanak yaprağı olmayan bitkilere eksik çiçekli denir. Bazı eksik çiçekler, stamen ve pistillere sahiptir. Stamen ve pistil birarada olan çiçeklere perfect denir.

              Bitkilerin çiçek morfolojileri onların üreme tarzını da etkiler, meselâ, stamende anterler uzun, pistildeki stigma ise kısa ve anterler tarafından örtülmüş çiçekler,  morfolojik olarak mecburen kendine döllenir. Bazı bitkiler, esas olarak kendine döllenmekle birlikte, bunlarda küçük oranlarda yabancı döllenme vardır.

               Benzeyenlerin çiftleşmesinde, homozigotlaşma artarken heterozigotlarda bir azalma olur, dolayısı ile iki allelli bir lokus bakımından populasyon iki alt gruba ayrılır. Bu gruplar içindeki çiftleşmeler gruplar arasındakinden daha fazladır.

            Bitki ve bilhassa hayvan ıslahında, saf hatlar elde etmek üzere uygulanan akrabalı yetiştirme de esas itibarı ile benzeyenlerin çiftleşmesine tipik bir örnektir. Ancak akrabalı yetiştirmede bütün lokuslarda homozigotlaşma artarken, benzeyenlerin çiftleşmesinde sadece, benzerliğin söz konusu olduğu lokuslarda ve bunlara bağlı lokuslarda homozigotlaşma artar. Genelde akrabalı yetiştirme bütün lokuslarda homozigotlaşma yanında hatlar arası genetik variyansı artırırken, benzeyenlerin çiftleşmesi fenotipik benzerliği sağlayan genlerin bulunduğu lokuslarda ve bağlı lokuslarda etkili olur.

            Bu farka ilaveten Crow ve Kimura (1970) bu ikisi arasındaki farka ilişkin şunları söylemektedir: Benzeyenlerin çiftleşmesi benzer fenotipler arasında olur; akrabalı yetişme ise benzer genotipler arasında olur. Benzer fenotipli bireylerin genotipleri de genellikle, biraz benzer olduğu için, benzeyenlerin çiftleşmesinin akrabalı yetişmeye benze sonuçlar vermesini bekleriz. Akrabalı yetişmenin iki önemli sonucu vardır: Ortalama homozigotlukta artış ve populasyon varyansında artış. Benzeyenlerin çiftleşmesinin de aynı sonuçları verdiğini misallerle gördük. Ancak homozigotlukta artış benzeyenlerin çiftleşmesinde akrabalı yetişmeye nazaran daha azdır. Buna karşılık genetik varyansta artış, benzeyenlerin çiftleşmesinde daha hızlıdır. Bu ikisi arasındaki fark, özellikle çok lokuslu özellikler bakımından benzeyenlerin çiftleşmesinde daha belirgindir.

Misal: III.6- A geni alleli a’ya tam dominant olsun. Rastgele çiftleşen bir populasyonda bir generasyonda sadece fenotipik benzeyenlerin çiftleştiği bir durumda ertesi generasyonda gen, genotip frekansları ve genetik varyans ne olur. (p=q=0.5, AA ve Aa 1, aa 0 fenotipik değerine sahip)

Sadece fenotipik benzeyenlerin çiftleşmesi demek dominant fenotipler kendi aralarında, resesif fenotipler de kendi aralarında çiftleşecek demektir. Populasyonun 0.75’i dominant, 0.25’i resesif olduğuna göre, dominantların genotipler arasında mümkün olan çiftleşme kombinasyonları,

AA*AA 0.25²/0.75

AA*Aa  (2*0.25*0.50)/0.75

Aa*Aa   0.50²/0.75

Resesif fenotipte tek genotip olduğuna göre onların bütün çiftleşmeler içindeki oranı

                aa*aa 0.25²/0.25=0.25

olacak demektir. Bu durumda ertesi generasyonda AA genotipli döllerin oranı,

Benzer şekilde Aa ve aa genotipli döllerin oranı, sırasıyla

ve

bulunur. A geninin frekansı

ve a geninin frekansı

olur. Görülüyor ki, tam benzeyenlerin çiftleşmesinde de gen frekansları başlangıçtaki gibi kalıyor, ama genotip frekansları değişiyor.

Dominant fenotip 1 ve resesif fenotip 0 değerleri için başlangıçtaki genetik varyans,

Döl generasyonunda ise

Görülüyor ki başta söylediğimiz ifade bu misalde de geçerlidir: Benzeyenlerin çiftleşmesinde heterozigotluk azalır, varyans artar.

III.3- Benzemeyenlerin Çiftleşmesi (Disassortative Mating)

            Benzemeyenlerin çiftleşmesine de tabiatta rastlanan durumlar vardır. Bitkilerde kendine kısırlık bunlardan biridir. Nicotiana türlerinde S olarak gösterilen bir lokusta sayısı 15’e kadar çıkan bir seri allel vardır. S_i allelli bir pollen, S_iS_j genotipli bitkileri dölleyemez. Böylece her döl, bu lokusta heterozigot olur. Kendine kısırlığın, polimorfizmi koruyan bir mekanizma olarak önemi bir sonraki bölümde ele alınacaktır.

            Ehrman (1970), bir Drosophila stokunda yaptığı çalışmada “nadir fenotipli erkeklerin çiftleşme avantajı” denilen bir fenomen belirlemiştir. Buna göre erkeklerin frekansı az olan fenotiplileri, rastgele çiftleşmeye göre beklenenden daha çok çiftleşme şansına sahiptir. Gözlem sonuçları; erkeklerin %20’si kavuniçi renkli gözlü (resesif bir mutant) olduğunda, çiftleşmelerin %30’u, erkeklerin %20’si menekşe renkli gözlü (diğer bir resesif mutant), çiftleşmelerin %40’ı bunlar tarafından yapılmaktadır. Ancak bir genelleme yapabilmek için, laboratuar stoklarında gözlenen bu gibi fenomenlerin tabii populasyonlardan örneklerle de desteklenmesi gerekmektedir.

III.4- Çalıma Problemleri

        1- Fiksasyon İndeksi ne dmektir? Fiksasyon indeksi nasıl yorumlanır?

        2- Benzeyenlerin ve benzemeyenlerin çiftleşmesini homozigotluk, heterozigotluk, gen frekansı ve fenotipik varyans açısından değerlendirin. Akrabalı yetiştirme ile benzeyenlerin çiftleşmesi arasındaki fark/farklar nelerdir?

        3- Aşağıdaki deyimleri kıs kısa açıklayınız: Benzeyenlerin Çiftleşmesi, Benzemeyenlerin Çiftleşmesi, Fiksakyon İndeksi.

GİRİŞ: TANIM VE KAPSAM

Bu ders notlarının gayesi, bitki ve hayvan ıslahının dayandığı Populasyon Genetiği ve Kantitatif Genetik teorisine ilişkin bilgileri vermektir. Islahta başvurulan çeşitli yollardan, sun’i mutasyon ve bu yolla ploidi ıslahı, doku kültürü, çelik ve aşılama gibi bazılarında, bu kitabın verdiği bilgilere gerek duyulmaz. Ancak bu yollarla elde edilen materyali diğerleriyle karşılaştırırken de bu notlarda sözü edilecek genetik bilgiler bir şekilde gerekecektir.

Islah, populasyonun genetik yapısını iyileştirmektir. Bu iyileştirme için başvurduğumuz çeşitli yollar, populasyondaki bireyler arası fenotipik varyasyona dayanır. Meselâ fenotipik olarak daha yüksek değerli bireylerin döllerinin de yüksek değerli olmasını bekler ve seleksiyonla onlara döl verme şansı tanırız. Ancak sonuç, her zaman beklendiği gibi olmayabilir. Fenotipik farklılığın hiç olmazsa bir miktarı, genotipler arası farklılıktan kaynaklanmalıdır ki, bu seleksiyon yöntemi etkili olsun. Eğer populasyonda üzerinde durulan özellik (veya özellikler) bakımında gözlenen fenotipik varyasyonun içinde genotipik varyasyonun payı yoksa genotipik varyasyon meydana getirmeye çalışırız. Bu, populasyon içi varyasyon kadar populasyonlar arası varyasyonu da çalışma konusu yapar. Görülüyor ki, populasyonun üzerinde durulan özellikler bakımından iyileştirilmesi demek, populasyonun genetik yapısını iyileştirmek demektir.

Populasyonun genetik yapısı deyince ne anlaşılmalıdır? Bir bireyin genetik yapısı denince, üzerinde durulan özellik ve özellikler bakımından onun genotipi anlaşılır. Oysa populasyonun genetik yapısı denince, üzerinde durulan özellik bakımından mümkün olan genotiplerin ve bunları oluşturan genlerin (gametlerin) nisbi miktarları (frekansları) anlaşılır. Populasyon Genetiği, bu gen ve genotip frekanslarını hesaplar, bu frekansların değişme koşullarını ve o koşullarda değişme miktarlarını inceler.

Oysa ıslahın konusu olan özelliklerin çoğu kantitatatif mahiyettedir. Böyle özellikler bakımından bireyler arasındaki farklılıklar tipten ziyade derecededir, bireylerin fenotiplerini, birbirinden bariz olarak farklı sınıflara ayıramayız, en küçükle en büyük arasında sürekli bir seri olarak düşünürüz. Kalitatif bir özellik bakımından ise, bireylerin sahip olabilecekleri fenotipler, birbirinden kesin olarak ayırdedilebilen tipler şeklinde sınıflandırılabilirler. Genel olarak Mendel Genetiği veya Mendelizm denilen ve döllerin fenotipine bakarak ebeveynin genotipini tayin etmeye çalışan genetik analiz metodları, işte bu kolay ayırdedilebilen farklılıklara uygulanır. Populasyon Genetiği, Mendel genetiğindeki açılma oranlarını populasyona teşmil eder.

Kantitatif farklılıklar ise, çevre dediğimiz başka sebepler yanında, genel bir kabul olarak söylenebilir ki, büyük etkili bir veya daha fazla ama az sayıda gen yanında, küçük etkili ve birçok lokusa dağılmış birçok gen yüzündendir. Dolayısı ile fenotipik açılmaya bakarak belirli bir lokustaki genotipi belirlemek mümkün değildir; farklı genotiplerdeki bireyler, çevrenin veya genler arası ilişkilerin etkisi ile, aynı fenotipte olabilirler. Gerçi bu durum, kalitatif özelliklerde de söz konusudur. Buna karşılık, kalitatif özelliklerde görülmeyen, kantitatif özelliklere özgü bir durum, aynı genotipteki bireylerin farklı fenotiplerde olabilmesidir. Yani hangi genotiplerin hangi fenotipleri meydana getirdiğini söylemek mümkün değildir.

Öte yandan, genlerin ebeveynden döle geçişi ile ilgili klâsik genetik kuralları, bireylerin fenotipleri arasında kantitatif bir karakter bakımından görülen farklılıkların genetik kısmından sorumlu olan genler için de geçerlidir. Ancak, fenotipik açılma oranları hesaplanamadığı için, kantitatif genetik analizlerde, muhtelif fenotiplerdeki bireylerin melezlenmesinden elde edilecek döllerin fenotipleri kullanılamaz. Bu yüzden kantitatif genetikte, çalışma birimi, aynen populasyon genetiğindeki gibi, tek tek bireyler değildir, populasyonun tamamıdır. Dolayısı ile populasyonun genetik yapısını ortaya koyacak kavramlar ve analiz metodları gerekelidir. Diğer taraftan, kantitatif özellikler bakımından fenotipler, sayısal değerler olarak ölçüldüğü için bu yapı istatistik parametrelerle ifade edilmelidir.

İstatistik terminolojisi ile söylenecek olursa, kantitatif genetik, populasyonlarda gözlenen sürekli varyasyonu, populasyon genetiği ise kesikli varyasyonu çalışır; daha doğrusu kantitatif dağılım gösteren karakterler bakımından fenotipik varyasyon ve unsurları, kantitatif genetiğin konusudur. Bu karakterlerin fenotipik tezahüründe etkili olduğu varsayılan birçok lokustaki genlerin frekansları, çok değişkenli kesikli dağılımların bir uygulamasıdır. Dolayısı ile populasyon genetiği teorisi, kantitatif karakterleri determine eden gen kombinasyonlarının (gametlerin) ve bunların birleşmesinden ortaya çıkan genotiplerin (zigotların) frekanslarını, bu genlerin birlikte dağılımını dikkate alır, ancak bunların ampirik olarak gözlenmesi mümkün değildir.

Ders notu, bu iki disiplin ayırt edilerek tertiplenmiştir. Birinci bölümde, populasyonun genetik yapısı, teorik plânda ve bir, iki, çok lokus bakımından ele alınmıştır. Bu yapının tanımlanmasında kullanılan kavramlar, yapının değişmesine yol açan âmiller ve bunların etkileri bu ilk kitabın konularıdır. Bu haliyle birinci bölüme “Teorik Populasyon Genetiği” adı verilmiştir.

İkinci bölümde ise, önce, populasyonun genetik yapısını, kantitatif özellikler bakımından tanımlamaya yarayan istatistik parametreler ele alınmıştır. Kantitatif genetikte bu parametreler, varyans unsurlarının tahminine yönelik bir Deney Plânlama modeli olan rasgele (random) model ile açıklanmaya çalışılır. Genler, kantitatif özellikler üzerine etkisi araştırılan faktörler, genotipler de bu faktörlerin seviye kombinasyonları gibi telâkki edilerek bu parametrelerin genetik anlamları açıklanır. İkinci bölümde de böyle yapılmıştır. Daha sonra bu istatistik parametrelerin tahmin edilme metodları üzerinde durulmuştur. Bu parametre tahminlerine dayanarak uygulanan seleksiyon, melezleme gibi çeşitli ıslah stratejilerinin sonuçları, yine bu parametrelerde meydana getirebilecekleri değişme cinsinden tartışılmıştır.

İkinci bölümde ele alınan konular, şimdiye kadar anlaşılmış olacağı gibi, Genetik biliminin “Kantitatif Genetik” denilen alt disiplinini oluşturmaktadır. Görüldüğü gibi “Kantitatif Genetik”, İstatistik biliminin Deney Plânlama denilen alt disiplininin Genetiğe bir uygulaması olarak nitelenebilir.

Daha en başta ifade ettiğimiz gibi hem populasyon genetiği hem de kantitatif genetik çalışmaları için populasyonda bir genetik varyasyon olması şarttır. Bu genetik varyasyonun kaynağı genlerin moleküler yapısındaki potansiyel çeşitliliktir. Bilindiği gibi genler DNA molekülünün belirli bir kısmındaki nükleotid dizileridir. Her nükleotid pozisyonunda mümkün olan dört nükleotidden birisi yer alabilir. Bu çok zengin bir çeşitlilik kaynağıdır. Meselâ 500 nükleotid dizisinden oluşan bir gen içim mümkün olan allel sayısı 4⁵⁰⁰=10³⁰¹ kadardır. İşte bu zengin çeşitlilik üzerinden populasyonlarda genetik varyasyonu, azalma ve çoğalma sebeplerini çalışmak gerekir. Kantitatif karakterler için de aynı şekilde genetik yapının etkisini bütün bir genom üzerinden algılamak ve genomun neresindeki genlerin zerinde durulan özelliği etkilediğini araştırmak üzere moleküler yapıyı değerlendirmek gerekir. Bunları dikkate alarak moleküler populasyon genetiği ve moleküler kantitatif genetik metotlarla ilgili bilgileri havi iki bölüm de kitaba konulmuştur.

Ders notları bu haliyle, bitki ve hayvan ıslahı ile uğraşanlar yanında, populasyon genetiği ve kantitatif genetiğin ilgili olduğu her alanın mensuplarına yararlı olacak şekilde düzenlenmiştir. Bu haliyle genetik hastalıkların dağılımı ile uğraşan Tıbbi Genetikçilere ve Veterinerlere, biyolojik mücadele uzmanlarına, sosyoloji ve antropoloji uzmanlarına, Kriminoloji dalında çalışan hukukçulara ve güvenlikçilere ve biyolojinin bir disiplini olan Evolusyon ile ilgilenenlere de yararlı olacaktır. Evolusyon tabirinden hoşlanmayanlar ve canlıların ortak bir kökenden gelmeyip her bir türünün ayrı ayrı oluştuğunu savunanlar da bu ders notlarında, “her seviyeden canlı populasyonlarının farklılılık ve benzerliklerini, bunların muhtemel sebeplerini” çalışırlarken kullanacakları faydalı bilgiler bulacaklardır.

-          Hatırlatma Notu

Canlıların çeşitli özellikler bakımından hangi görünüşte, değerde veya kalitede olduğunu o canlının sahip olduğu genler ve içinde bulunduğu çevre belirler. Bazı özellikler üzerinde genlerin etkisi tamdır; bazı özellikler üzerinde çevreyle birlikte etkilidir. Canlının üzerinde durulan özellik veya özellikler bakımından belirlenen haline fenotip denir. Eskiden canlının bütün özellikleri bakımından belirlenen haline fenotip deniyordu. Ancak bugün artık üzerinde çalışılan özellikler bakımından bir şekilde belirlenen haline fenotip deniliyor.

Bir canlının fenotipi üzerinde demek ki, genler ve çevre etkili oluyor. Canlının üzerinde durulan özellik bakımından fenotipini etkileyen genler topluluğuna genotip denilir.

Genetik, fenotiplere bakarak genotipleri belirlemek için yapılan analizlerdir. Mendel ile gelişen bu analitik yöntem, genellikle yavruların fenotipine bakarak ebeveynin genotipini anlamak yönünde çalışır. Buna İleri Doğru Genetik Analiz (Griffith ve ark 2012) denilmektedir. Şimdilerde organizmanın genomu ile ilgili bilgiler geliştikçe, genotipler (DNA’nın nükleotid dizileri) arası farklılıktan fenotipin (o DNA parçasının fonksiyonunun) ne olacağını anlamaya yönelik analizler de yapılmaktadır. Buna da Geriye Doğru Genetik Analiz (Griffith ve ark 2012) denilmektedir.