B Ö L Ü M  II

                         İDEAL-MODEL BİR POPULASYONUN GENETİK YAPISI

İ K İ    L O K U S

 

 

II.1- Giriş

 

Populasyon Genetiği teorisi büyük ölçüde, iki allelli bir lokusta gen ve genotip frekansları ile ilgili çalışmalar üzerine gelişmiştir. Çok lokus için geliştirilen modeller de farklı lokuslardaki gen frekanslarının birbirinden bağımsız olduğu, genlerin birbirinden bağımsız dağıldığı varsayımına dayanmıştır. Kantitatif Genetik teorisi de etkileri eklemeli (toplanan) çok lokuslu modeller üzerine gelişmiştir. İki lokustaki gen frekanslarının birbirinden bağımsız olması, böyle bir eklemeli modelde, iki lokustaki genlerin etkileri arasında bir kovariyans olmaması demektir. Kovariyansın olmaması da genetik varyansı, gen etkilerinin toplamından oluşan genetik değerler arası varyanstan ibaret kabul etmek demektir. Kantitatif genetiğin bu modeli eklemeli model olarak bilinir.

 

Ancak gerçek durumun bu modelden daha karmaşık olabildiğini düşünen çalışmalar da çok eski yıllardan beri yapılagelmektedir. Lokusların eklemeli ve dominans etkileri arasındaki kovariyansın sıfır olmayabildiği durumlar ile ilgili çalışmalar daha 1950’li yılların başlarında yapılmıştır (Comstock ve Robinson, 1952). Gen frekanslarının iki lokusta birlikte değişimi de ilk defa Robbins (1918) tarafından ele alınmış, daha sonra Malécot (1948) ve Haldane (1949) tarafından daha ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Populasyon genetiğinde konunun kendi başına bir disiplin haline gelmesi 1960’lı yıllardadır (meselâ Lewontin ve Kojima 1960). Kantitatif genetik teorisiyle uğraşanların konuya eğilmeleri ise, Comstock ve Robinson (1952)’un çalışmasına paralel olarak Kempthorne (1951) ve Wright (1936)’in allel olmayan genler arası interaksiyon çalışmaları ile devam etmiş, 1970’li yıllarda, eklemeli modele, gen frekansları arasındaki bağımlılıktan kaynaklanan kovariyans da eklenmiştir (Bulmer 1976, Avery ve Hill 1977, 1979).

 

Burada bazı tanımları yapmanın zamanıdır:

 

1. Populasyon Genetiği. Her bir iki allelli iki lokus düşünülsün. Birinci lokustaki alleller A ve a, ikinci lokustaki alleller de B ve b olsun. Bu genlerin frekanslarını P(A), P(B), P(a) ve P(b) olarak gösterelim. İki lokusun birbirinden bağımsız olması demek,

           

            P(AB)= P(A).P(B)

            P(Ab)= P(A).P(b)

            P(aB)= P(a).P(B)

            P(ab)= P(a).P(b)

 

demektir. Populasyon genetiğinde bu bağımsızlığa bağlantı dengesi (linkage equilibrium), bu bağımsızlığın olmadığı duruma da bağlantı dengesizliği (linkage disequilibrium) veya gametik faz dengesizliği (gametic phase unbalance) denir.

 

2. Kantitatif Genetik. A geni taşıyan bireylerin ortalamasının genel ortalamadan farkı, α_A, eklemeli modele göre, A geninin etkisi olarak bilinir. Bu durumda belirli genotipteki, meselâ AABB genotipindeki bir bireyin genotipik değeri, eklemeli modele göre ve populasyon ortalaması μ olduğuna göre,

X_AABB = μ+2α_A + 2α_B

olarak tanımlanır. Benzer şekilde,

X_AaBB = μ+α_A+α_a+2α_B

X_AABb = μ+2α_A+α_B+α_b

X_AaBB  = μ+α_A+α_a+2α_B

             .

            .

             .

X_aabb = μ+2α_a+2α_b

   

Birinci lokustaki etkilerin toplamını g₁, ikinci lokustaki etkilerin toplamını g₂ olarak gösterirsek, AABB genotipi için,

            g₁ = 2α_A,   g₂ = 2α_B

AaBb genotipi için

            g₁ = α_A+α_a,   g₂ = α_B+α_b

vb. yazılabileceği açıktır.

 

Genetik variyans, farklı genotipler arası farklılığın ölçüsü olup,

şeklinde tanımlanır. Eğer iki lokus arasında bağlantı dengesizliği yoksa o zaman kovariyans sıfırdır.

 

Tek lokus modelinin çok lokusa genellenmesi, populasyon genetiğinde, bağlantı dengesizliğinin yok sayılması, kantitatif genetikte de allel olmayan gen etkileri arasında interaksiyon (ki bunlar kantitatif genetikte tek bir başlık altında –epistasi- toplanır) olmaması demektir. Populasyon genetiğindeki bağlantı dengesi varsayımı, kovariyansın sıfır olması demektir. Burada, iki lokusa örnek olarak geliştirdiğimiz gen etki modelinde, allel genler arası interaksiyon (dominantlık) da yok sayıldı. Ancak bunun varlığı, lokusların etkilerinin eklemeli olduğu varsayımına halel getirmez.

 

Bu bölümde, bağlantı dengesizliği dikkate alınacak, allel olmayan genler arası interaksiyonlar ise, kantitatif genetik modellerde ele alınacaktır. Esas olarak iki lokusta iki allel düşünülecek, daha sonra model, allel sayısı ikiden fazla olan hallere genellenecektir.

 

 

II.2- İki Lokus, İki Allel

 

İki lokustan birincisinde A ve a allellerinin frekansları p₁ ve q₁, ikincisinde B ve b allellerinin frekansları p₂ veq₂ olsun. Bu durumda mümkün olan dört gamet AB, Ab, aB ve ab olup bunların frekansları da sırası ile, x₁, x₂, x₃ ve x₄ olsun. Eğer genlerin gametlere dağılımı, iki lokusta birbirinden bağımsız ise, yani A’nın gittiği bir gamete B’nin veya b’nin gitmesi tamamen tesadüfen oluyorsa, bir gamete A’nın veya a’nın gitmesi B’nin veya b’nin gitmesinden bağımsız ise,

                                                                                                                    (II.1)

yazılabileceği açıktır. Bir populasyonda bu eşitlikler geçerli ise, o populasyonun bağlantı dengesinde (gametik dengede, gametik faz dengesinde), bu eşitlikler geçerli değilse bağlantı dengesizliğinde olduğundan söz edilir.

 

Bu gametlerin rastgele birleşmesiyle meydana gelen bir başlangıç populasyonu düşünelim. İki lokus arasındaki rekombinasyon oranını r ile gösterelim. r, diheterozigot bir bireyin meydana getirdiği gametler arasında rekombinant olanların nisbi miktarıdır.[1] İki lokus bağımsız açılıyorsa, yani ayrı kromozomlarda iseler, r=0.5’tir. r=0 olması, iki lokusun tam bağlı olması, başka bir ifade ile, eş.(II.1)’de frekansları verilen dört gametin, aslında dört allel olduğu tek bir lokusun mevcudiyeti demektir.

 

Böyle bir başlangıç populasyonunda 10 genotip ayırt edeceğiz:

.

Dikkat edilirse, diheterozigotlar iki ayrı genotip olarak ifade edilmiştir: AB/ab ve Ab/aB. Bunlardan birincisini meydana getiren gametlerdeki genler coupling(cis, eşlenik) fazında, ikincisini meydana getiren gametlerdeki genler repulsion(trans, ayrık) fazında bağlıdır. Coupling deyimi, aynı tipten (her ikisi de kendi alleline dominant veya resesif) genlerin aynı gamette bulunduklarını, repulsiondeyimi ise aynı tipten gametlerin birbirinden ayrılmış olduklarını ifade etmek üzere kullanılmaktadır.

 

Başlangıç populasyonunda bu genotiplerin ve ertesi generasyonu yapmak üzere her birinin meydana getirdikleri gametlerin birey başına frekansları, frekansları daha önce x_i, i=1,2,3,4 olarak verilen gametlerin rastgele birleştiği varsayımına göre, Tablo: II.1’deki gibi gösterilebilir. Tablodan gelecek generasyonu oluşturacak gametlerin frekansları, , konularak, aşağıdaki gibi bulunur:

                                                                                                                     (II.2)

Burada diheterozigotların frekansları arasındaki farkın yarısı olarak alınan ve D ile gösterilen değer, gametik faz dengesizliği (gametic phase unbalance) veya daha yaygın olarak bağlantı dengesizliği (linkage disequilibrium) katsayısı olarak bilinir.

 

Gen frekanslarının her iki lokusta da değişmediğini, Tablo: II.1’den çıkarmak mümkündür. Ebeveynleri oluşturan gametlerde A ve B genlerinin frekansları p₁=x₁+x₂ ve p₂=x₁+x₃ olup, döl generasyonunda bu frekanslar,

                                                                                                                                              (II.3)

olur. Hardy Weinberg dengesinin ikinci şartı, genotip frekanslarının da her lokusta gen frekansları cinsinde, (p_i+q_i)² olarak generasyonlar boyunca değişmediğidir. Nitekim tablo: II.1’den,

     

olduğu ve bunun ertesi generasyonda da değişmeyeceği görülür. Aa ve aa gibi diğer tek lokus genotiplerinin de denge frekansında olduğunu aynı şekilde göstermek son derece kolaydır ve eksersiz olarak okuyucuya bırakılmıştır.

 

                               Tablo: II.1- Başlangıç Generasyonunda Genotipler, Frekansları ve Meydana

                                                   Getirdikleri Gametler.   

Genotipler	Frekansları	Meydana gelen gametlerin frekansı (genotip başına)
		AB	Ab	aB	ab
AB/AB	x12	1	0	0	0
AB/Ab	2x1x2	½	½	0	0
AB/aB	2x1x3	½	0	1/2	0
AB/ab	2x1x4	(1-r)/2	r/2	r/2	(1-r)/2
Ab/Ab	x22	0	1	0	0
Ab/aB	2x2x3	r/2	(1-r)/2	(1-r)/2	r/2
Ab/ab	2x2x4	0	½	0	½
aB/aB	x32	0	0	1	0
aB/ab	2x3x4	0	0	1/2	½
ab/ab	x42	0	0	0	1

 

Şimdi iki lokusta gen frekansları ile gamet frekansları arasındaki ilişkiyi de görelim. Eğer iki lokusta genlerin dağılımı bağımsız ise, gen ve gamet frekansları arasında eş (II.1)’de gösterilen ilişkinin olması gerekir. Bu ilişkinin gerçekleşmesi, eş.(II.2)’de D olarak gösterilen bağlantı dengesizliği katsayısının sıfır olması ile mümkündür. A ve B genlerinin dağılımı birbirinden bağımsız ise, çarpımlarının AB’nin frekansına eşit olması gerekir. Diğer gen kombinasyonları içinde şüphesiz aynı şey geçerlidir. Bu çarpımı, gen frekansları yerine eş.(II.3)’deki gamet frekansları cinsinden karşılıklarını yazarak ve her eşitlikte gerekli ekleme çıkarma (x₁x₄ veya x₂x₃) işlemini yaparak,

                                                                                                     (II.4)

Bu eşitlikler, bağlantı dengesizliğinin başka bir tanımını da ortaya koymaktadır. İki lokustaki gen frekanslarının bağımsız dağılması demek D=0 olması demektir. Tersine ifade edilirse, bağlantı dengesizliği katsayısı, genlerin bağımsız dağılması varsayımına göre beklenen gamet frekansları ile gerçek gamet frekansları arasındaki farkı vermektedir.

 

II.3- Bağlantı Dengesizliği Katsayısının Değişimi

 

D=0 ile r=1/2’yi karıştırmamak gerekir. İki lokustaki gen dağılımlarının birbirinden bağımsız olması ile Mendel’in ikinci kuralını, yani bir tek bireyin verdiği gametlerde lokusların bağımsız açılmasını ifade eden r=1/2, birbirinden farklı kavramlardır. Genler bağımsız açıldığı halde (r=1/2 olduğu halde), bunların populasyondaki nisbi frekansları (ihtimal dağılımları) bağımsız olmayabilir. Dağılımda bağımsızlık, eş.(II.1)’in gerçekleşmesi demektir. Bu şartın sağlanması, sadece tek bir bireyin meydana getirdiği gametler için r’ye bağlıdır. Ancak populasyon seviyesinde düşünüldüğü zaman bu, D’nin bir fonksiyonu olarak ortaya çıkmaktadır. Misal: II.1’e bakınız.

 

Sürekli rastgele çiftleşmenin olduğu bir populasyonda, D’nin generasyonlar boyunca değişimi nasıl olacaktır? Eş.(II.2)’den, bağlantı dengesizliği katsayısı, döl generasyonunda,

                                                                                                                                       (II.5)

olacaktır. Yani bağlantı dengesizliği katsayısı, her rastgele çiftleşme generasyonunda kendisinin r katı kadar azalacaktır. Buna göre, rastgele çiftleşmenin t.generasyonunda, bağlantı dengesizliği katsayısı, D_t,

 

                                                                                                                                                                                                                                        (II.6)

ve r>0 için,  olacak demektir. r=0 ise, yani iki lokus tam bağlı ise, D, haliyle değişmeyecektir. D’ nin en hızlı azalması ise, r=1/2 halinde olacak demektir. D’ nin maksimum değeri, eğer populasyon tamamen, AB/ab genotipli diheterozigotlardan müteşekkil ise, ¼, minimum değeri ise, Ab/aB genotipli diheterozigotlardan müteşekkil ise, -1/4’tür.

 

Misal: II.1-AB/AB genotipli bir populasyona ab/ab genotipli bir populasyondan erkek ve dişiler göç ediyor. Göç edenlerin oranı ¼ olduğuna ve erkek ve dişiler yerli-göçmen ayırımı yapmaksızın rastgele evlendiğine göre, bunların döllerini başlangıç populasyonu kabul ederek, a) bu başlangıç populasyonunda genotipleri ve frekanslarını, b) bunların verdiği gametlerin oranlarını ve döllerde (1.generasyonda) genotip frekanslarını, c) başlangıçtaki bağlantı dengesizliğini, ç) r=0.5 ve r=0.05 için D’ nin ilk 3 rastgele çiftleşme generasyonunda değişimini hesaplayınız.

a)    P(AB/AB)=(3/4)*(3/4)=9/16,        P(AB/ab)=2*(3/4)(1/4)=6/16,      P(ab/ab)=1/16

 

b)

 

c)  

 

ç) r=0.5 için (1-r)=(1-1/2)=0.5 ve D₀=0.5*3/16=3/32=0.09375

    D₁=0.5*D₀=3/64=0.046875

    D₂=0.5*D₁=3/128=0.0234375

    D₃=0.5*D₂=3/256=0.01171875

r=0.05 için (1-r)=(1-0.05)=0.95 ve D₀=3*0.95/16

     D₁=0.95*D₀=0.95*3*0.95/16=0.1692

     D₂=0.95*D₁=0.1608

     D₃=0.95*D₂=0.1527

Bulunan bu sonuçları grafikle de gösterebiliriz:

 

Misal: II.1’den de görüldüğü gibi, iki lokus bağımsız açıldığı halde, bağlantı dengesizliği sıfır olmayabilmektedir. Ancak, bağımsız açılma, yani r=1/2, halinde, bağlantı dengesizliği katsayısı çok daha hızlı bir şekilde, aslında en hızlı olarak,  azalmaktadır.

 

Misal: II.2- Aynı problemi, AB/AB genotipli bit saf hatla ab/ab genotipli bir saf hattın melezlenmesinden elde edilecek F₁ döllerini başlangıç popülasyonu kabul ederek çözünüz.

 

II.4- İki Lokus, Çok Allel

Çok allelli iki lokus için bağlantı dengesizliği, her allel kombinasyonu için ayrı bir katsayı ile ifade edilir. Kavramların daha kolay tanımlanabileceği ve generasyonlar boyunca değişimin kolayca takip edileceği bir yol olarak, eş.(II.4) çok allelli modele genellenecektir. A lokusunda n allel, B lokusunda da m allel olsun. Bir başlangıç gamet populasyonunda A_i geninin frekansı p_i, B_k geninin frekansı q_k, A_iB_k gametinin frekansı da x_ik olsun. Bu generasyonda A_iB_k gametinin frekansı, eş.(II.4)’ten, x_ik= p_iq_k+D_ik olarak yazılabilir ve buradan bağlantı dengesizliği katsayısı, D_ik,

                                                                                                                                                                                                                                       (II.7)

şeklinde tanımlanır. Ertesi generasyonda A_iB_k gametinin frekansı

                                                                                                                                                                                                                       (II.8)

olacaktır[2]. Eş.(II.8)’in her iki tarafından p_ip_k çıkararak

yazılabilir ki, bu D_ik ’nin, iki allel için olduğu gibi, her generasyon kendisinin r katı kadar azalacağını gösterir. Bu, rastgele çiftleşmenin başlangıçtan sonraki t.generasyonunda

                                                                                                                                                                                                                               (II.9)

olacak demektir. Dikkat edileceği gibi, eş.(II.9), eş.(II.6)’nın çok allelli durumlara genellenmiş halidir.

 

Buraya kadar anlatılanlardan bir populasyonda, iki lokustaki genlerin birbirinden bağımsız dağılma şartının D→0 olduğu anlaşılmış olmalıdır. Bu ise, D ’nin sıfır olmadığı bir başlangıç durumuna sahip populasyonlarda, yeterli büyüklükte olmak ve rastgele çiftleşmek şartıyla sonsuz generasyonda sağlanmaktadır. Tabiatta birçok populasyonun bu şartlara sahip olduğu ve dolayısı ile bağlantı dengesinde olduğu söylenebilir. Ancak,  anormal bir çevre değişikliği veya benzeri bir sebeple genişliği aniden azalmış populasyonlarda, örnekleme etkisi olarak ortaya çıkacak bir bağlantı dengesizliği varlığını generasyonlar boyunca, mamafih, tedricen azalarak, sürdürür.

 

İki lokustaki genler bakımından interaktif bir etkiye sahip olan seleksiyonu da bağlantı dengesizliği meydana getiren amillerden biri olarak düşünmek gerekir. Nihayet 4.bölümde ele alınacak olan gen frekansını değiştirici amillerin hepsi, farklı lokuslarda farklı etkilere sahip olmaları durumunda, bağlantı dengesini de değiştirici amiller olarak ele alınabilirler.

 

Bağlantı dengesizliği, genetik varyasyonun olduğundan farklı görünmesine yol açar. Zira, lokuslardaki gen dağılımlarının birbirinden bağımsız olmaması, bu lokuslardaki genlerin etkileri arasında bir korelasyon olması demektir. Dolayısı ile, bir çok hallerde, genetik variyansın eklemeli unsurunun ne kadar büyük olduğuna bakılarak uygulamaya konulan seleksiyondan beklenen genetik ilerlemenin gerçekleşmeme sebeplerinden birisi olarak da bu bağlantı dengesizliğinin yol açtığı korelasyon düşünülebilir. Bu bakımdan, bağlantı dengesizliğinin ıslah çalışmalarında dikkate alınması gerekmektedir (Kavuncu ve Düzgüneş, 1984).

    II.5- Çalışma Problemleri

    1- Bağlantı Dengesizliği Katsayısı ne demektir? Tanımlayınız.

    2-  A ve D lokuslarının bağlı olup olmadığı bilinmemektedir. Rastgele çiftleşen bu populasyonda bir generasyonda gamet kompozisyonu şöyle bulunmuştur: AD 0.375, Ad 0.125, aD 0.125, ad 0.375.

          a) Ertesi generasyonda AD ve ad 0.3125, Ad ve aD ise 0.1875 olduğuna göre bu lokuslar bağlı mıdır? (Aynı kromozom üzerinde midir?); Bağlıysa rekombinasyon oranı kaçtır?

          b) Bağlantı Dengesizliği katsayısını iki generasyonda hesaplayınız. Değişim ne kadardır?

    3- A ve B loklusları bağlı olup aralrında 20 Harita Birimi uzaklık vardır. Ab/Ab genotipli bir hat ile aB/aB genotipli bir hat melezleniyor. F₂ populasyonunda hangi genotiplerden yüzde ne kadar bulunur? Bağlantı dengesizliği katsayısı kaç olur?