B Ö L Ü M  I

                        İDEAL-MODEL BİR POPULASYONUN GENETİK YAPISI

B İ R    L O K U S

  I.1- İdeal-Model Populasyon

              Populasyon genetiği, populasyonların genetik yapıları arasındaki farklılıkları inceler. Bu farklılıklar, bir populasyonun iki farklı generasyonu arasında olabildiği gibi, aynı zaman içerisinde iki farklı mekânda bulunan populasyonlar arasında da olabilir. Her iki durumda da farklılık, genetik yapıyı değiştiren birçok faktörün etkisi ile ortaya çıkabilir. O zaman populasyon genetiğinin gayesi, bir populasyonun genetik yapısında generasyonlar boyunca meydana gelen değişmelerin sebeplerini incelemek şeklinde de ifade edilebilir. Bu sebepler evolusyoner amiller olarak bilinir; çünkü bunların etkisi ile oluşan değişmeler populasyonun zaman içinde evolusyonuna yol açar.

            Böyle faktörlerin etkisinin düşünülmediği bir genetik modelin, gerçekle uyum halinde olması düşünülemez. Ancak genel bir bilimsel yol olarak, konuyu kavrayabilmek, yani bu evolusyoner faktörlerin etkisini daha iyi anlamak ve incelemek için, önce bunların etkili olmadığı varsayılan, basitleştirilmiş bir populasyon modeli düşünülür. Bu model populasyona ideal populasyon da denilir. Modelin temelindeki varsayımlar şöylece özetlenebilir:

-          Populasyon sonsuz sayılacak genişliktedir. Populasyon genişliği, populasyondaki birey sayısı demektir. Sonsuz genişlik varsayımı ile, populasyonun şans oynamalarından (random drift) etkilenmediği varsayılmış, stokastik değil de deterministik bir model benimsenmiş olmaktadır.

-          Populasyonda, üzerinde durulan özelliği determine eden genetik yapı bakımından bakımından, muhtelif genotipler arasındaki çiftleşmeler rastgele olmaktadır. Başka bir özellik bakımından çiftleşmeler rastgele olmayabilir. Ancak, üzerinde durulan özellikle çiftleşmelerin rastgele olmadığı özellik arasında bir genetik korelasyon yoksa, populasyon rastgele çiftleşiyor demektir.[1]

-          Farklı generasyonlarda bireyler arasında çiftleşme yoktur (kesikli generasyonlar-discrete –nonoverlapping- generations). Böylece, modelde, bir generasyondan bireylerle ertesi generasyondan bireylerin birarada bulunduğu bir zaman sürekliliğinden, yaşama süresi gibi bir tesadüf değişkeninden kaçınılmış olmaktadır.

-          Populasyonlar arasında göç yoktur.

-          Mutasyon olmamaktadır. Yani populasyonda bir lokustaki allellerden herhangi biri, herhangi bir etkiyle değişmemektedir.

-          Genotipler arasında, çiftleşme şansı, döl verme kabiliyetleri ve bu döllerin döl verme yaşına kadar yaşama kabiliyetleri bakımından bir farklılık yoktur. Bu, genetik ve ıslah terminolojisinde, seleksiyon yok demektir.

-          Kantitatif bir karakter bakımından populasyonun genetik yapısı incelenirken, o karakter üzerinde gen etkisi ve genotip değeri olarak bilinen cebirsel tanımlamalar yapılmaktadır. Bu durumda da modeli basitleştirmek için, yukarıdaki varsayımlara ek olarak, cinsiyetler arasında fenotipik bir farklılık olmadığı, genlerin otozomlar üzerinde bulunduğu ve kromozom dışı faktörlerin sitoplazmik unsurların etkili olmadığı varsayılmaktadır.

              Kitabın bu bölümünde, bu varsayımların geçerli olduğu model bir populasyon ve tek bir lokustaki genetik yapı, ikinci bölümde, iki lokuslu bir genetik yapı ele alınacaktır. Daha sonra bu varsayımlar birer birer kaldırılarak, gerçek duruma daha yakın, daha gerçekçi modeller kurmaya çalışılacaktır. Ne var ki, etkisi yok sayılan bu faktörlerin gerçekte birlikte çalıştıkları da unutulmamalıdır. Bu etkilerin hepsini birden dikkate alan modeller de birer yaklaşım olmaktan öteye gidememektedir. Çünkü birlikte etkilerin (interaksiyonun) miktar ve mahiyetini belirlemek, anlamak ve anlatmak, bugün için, imkânsız denilecek kadar zordur.

 

            I.2- Bir Lokusta İki Allel

            Bu kitapta frekans denince nisbi miktar kastedilmektedir. Meselâ 50 kişilik bir grupta mavi gözlülerin sayısı 5 ise, mavi gözlülerin frekansı 5/50=0.10’dur. Gerçekte böyle bir değere, istatistik bilgilerden hatırlanacağı gibi, nisbi (relâtif) frekans denir. Ancak populasyon genetiğinde frekans bu nisbi miktarı ifade etmek üzere kullanıldığı için, bu kitapta da bu alışkınlığa uyulacaktır.

            Bir populasyonda A ve bunun alleli olan a bakımından üç genotip vardır: AA, Aa ve aa. Bu populasyonda AA genotipli bireylerin frekansı f₁, Aa genotiplilerin f₂, aa genotiplilerinki de f₃ olsun, öyle ki, bunların toplamı 1’e eşittir:

             f₁+f₂+f₃=1                                                                     (I.1)

          f_i’ler ilgili genotip frekansı olarak bilinir. Populasyonun her bireyinde belirli bir hücrede bu lokustan iki tane vardır. Meselâ AA genotipli bir bireyde 2 adet A geni, Aa genotipli bir bireyde 1 adet A ve 1 adet a geni, aa genotipli bir bireyde de 2 adet a geni vardır. O zaman populasyonda A geninin frekansı,(I.2a)

(2f₁+f₂)/2= f₁+f₂/2                                                                   (I.2a)

ve a geninin frekansı,

(f₂+2f₃)/2=f₃+f₂/2                                                                     (I.2b)

          Bu eşitlikleri şöyle bir mantıkla da çıkarmak mümkündü: AA genotipli f₁ kadar bireyin vereceği gametlerin tamamı A geni, Aa genotipli f₂ kadar bireyin vereceği gametlerin yarısı A geni taşıyacaktır. Aa genotipli f₂ kadar bireyin vereceği gametlerin yarısı a geni, aa genotipli f₃ kadar bireyin vereceği gametlerin tamamı a geni taşıyacaktır.

          Misal:I.1- 500 bireylik bir populasyonda, bunların 100’ünün AA, 350’sinin Aa ve 50’sinin de aa genotipinde olduğu belirlenmiştir. Gen ve genotip frekanslarını bulunuz.

             AA genotipinin frekansı f₁= 100/500=0.20

             Aa genotipinin frekansı  f₂= 350/500=0.70

             aa genotipinin frekansı   f₃=  50/500 =0.10

             A geninin frekansı (200+350)/1000=0.20+0.35=0.55

             A geninin frekansı (350+100)/1000=0.35+0.10=0.45

 

            Bu populasyon, rastgele çiftleşme halinde hangi genotiplerden hangi frekanslarda döl verecektir? Yani gelecek generasyonda genotip frekansları ne olacaktır? Mümkün olan çiftleşmeler ve bunlardan elde edilecek döllerin genotipleri ve frekansları, Mendel’in birinci açılma kuralı uygulanarak aşağıdaki gibi tablo haline getirilebilir:

 

                                                                  Döl Genotiplerinin Frekansı

          Mümkün Olan     Çiftleşme                 (Çiftleşme Başına)                                      

           Çiftleşmeler         Frekansı              AA              Aa              aa

           ------------------   -----------             ----------------------------------

             AA*AA               f₁2                      1                0                 0

             AA*Aa              2f₁f₂                     ½                ½                0

             AA*aa               2f₁f₃                      0                ½                0

             Aa*Aa                 f₂2                       ¼               ½                ¼

             Aa*aa                2f₂f₃                      0                ½                ½

             aa*aa                  f₃2                        0                 0                 1

           ------------------   -----------             ----------------------------------

          Tabloda genotip frekansları, iki cinsiyette aynı sayılmıştır. Böyle olmayabilen durumlar biraz sonra, I.5 numaralı bahiste ele alınacaktır. Frekanslar iki cinsiyette aynı olduğuna göre, erkeklerin f₁ kadarı AA genotipli, dişilerin de f₁ kadarı AA genotiplidir. O halde rastgele bir çiftin erkeğinin de dişisinin de AA genotipinde olma ihtimali f₁2’dir. Aynı şekilde rastgele bir çiftin erkeğinin AA, dişisinin Aa olma ihtimali f₁f₂, erkeğinin Aa dişisinin AA olma ihtimali de aynı şekilde f₁f₂’dir. O halde, hangi genotipin hangi cinsiyette olduğuna bakılmaksızın,  AA*Aa şeklinde bir çiftleşmenin frekansı 2f₁f₂’dir. Tablodaki diğer çiftleşme frekansları da bu şekilde bulunmuştur.

 

          Yeni generasyonda (döl generasyonunda) genotip frekansları, tablodan aşağıdaki gibi bulunabilir:

       f₁^'=f₁²+f₁f₂+f₂²/4=(f₁+f₂/2)²                                                                                               (I.3a)

       f₂^'=f₁f₂+2f₁f₃+f₂²/2+f₂f₃=2f₁(f₂/2+f₃)+f₂/f₂/2+f₃)=2(f₁+f₂/2)(f₃+f₂/2)                           (I.3b)

       f₃^'=f₂²/4+f₂f₃+f₃²=(f₂/2+f₃)²                                                                                               (I.3c)

 

          Dikkat edilirse, bu yeni generasyonda da, bireylerin vereceği gametlerin f₁’+(1/2)f₂’ kadarı A, f₃’+(1/2)f₂’ kadar da a geni taşıyor olacaktır. Ebeveyn generasyonundaki gen frekansları cinsinden yazılacak olursa,

      f₁^'+f₂^'/2=(f₁+f₂/2)²+(f₁+f₂/2)(f₃+f₂/2)=(f₁+f₂/2)                                (I.4a)

      f₃^'+f₂^'/3=(f₂/2+f₃)²+(f₁+f₂/2)(f₃+f₂/2)=(f₃+f₂/2)                                (I.4b)

bulunur, burada f₁+f₂+f₃ = 1 olduğuna dikkat! Görülüyor ki, rastgele çiftleşmenin devamı halinde gen frekansları ileri generasyonlarda değişmeden baştaki frekanslara eşit kalmaktadır. Buradan genotip frekanslarının da daha ilk rastgele çiftleşme generasyonunda bir sabite ulaştığı görülüyor. Gen frekanslarını

     p=f₁'+f₂'/2=(f₁+f₂/2)                                                                            (I.5a)

     q=f₃'+f₂'/3=(f₃+f₂/2)                                                                            (I.5b)

yazarak, genotip frekanslarını bunlar cinsinden

p2 AA, 2pq Aa, q2 aa

şeklinde ifade edebiliriz.

          Misal:1.2- Misal I.1’deki populasyonda ertesi generasyonda gen ve genotip frekansları ne olur? Yine 500 döl alınmış olsaydı, bunların kaçı AA, kaçı Aa, kaçı aa genotipinde olsun beklenirdi?

             (I.3) numaralı eşitliklerden AA genotipinin frekansı

             f₁’= (0.55)2= 0.3025

Aa genotipinin frekansı

             f₂’=2 (0.55)(0.45)=0.495

ve aa genotipinin frekansı

             f₃’=(0.45)2=0.2025.

Beklenen mutlak frekanslar da

             500*(0.55)2= 151

             500*2*0.55*0.45= 248

             500*(0.45)2= 101

olarak bulunur.

          Görülüyor ki, başlangıçtaki genetik kompozisyon ne olursa olsun, populasyon rastgele çiftleşmenin ilk generasyonunda sabit genotip frekanslarına ulaşır. Artık rastgele çiftleşmenin devamı halinde, her generasyon p2 kadar AA, 2pq kadar Aa ve q2 kadar aa olacaktır. Bu denge haline, 1908 yılındaki yayınlarında birbirlerinden bağımsız olarak gösteren iki araştırıcının adına izafeten Hardy-Weinberg dengesi denilmektedir. Aynı sonuçları Chetverikov isimli bir Rus Genetikçi de bulmuştur (Griffiths ve ark. 2008).

          Hardy-Weinberg dengesi ile iki ayrı denge hali belirtilmektedir: Bunlardan ilki, rastgele çiftleşen populasyonlarda gen ve genotip frekanslarının generasyonlar boyunca sabit kalmasıdır. Rastgele çiftleşmeden ayrılındığı vakit, daha ileride görüleceği üzere, gen frekansları değişmez, ancak genotip frekanslarında değişme olur. O halde rastgele çiftleşmenin etkisini vurgulamak bakımından, Hardy-Weinberg dengesi, genotip frekanslarının generasyonlar boyunca sabit kalması olarak ifade edilebilir.

          İkinci denge hali ise, gen frekansları ile genotip frekansları arasındaki ilişkidir. (I.5) numaralı eşitliklerden

          f₁= p2                f₂=2pq                f₃=q2

yazılabilir.Gen ve genotip frekansları arasındaki bu ilişki, rastgele çiftleşen sonsuz büyüklükteki bir populasyonda, bu bölümün başındaki varsayımların geçerli olduğu her lokus için geçerlidir. Hardy-Weinberg dengesindeki bir populasyonda gen ve genotip frekansları birbirinden tahmin edilebilir.

          Misal:I.3(Griffiths ve ark.2000’den) - Bir fare populasyonunda yapılan bir araştırma, farelerin 384’ünün AA, 210’unun Aa ve 260’ının aa genotipinde olduğunu ortaya koymuştur. a) Allel (gen)  frekanslarını hesaplayınız, b) Rastgele çiftleşme halinde ertesi generasyonda 854 döl elde edilse bunların genotip frekansları ne olur?  c) Bu populasyon dengede midir?

a)         N=384+210+260= 854

             f₁= 384/854=0.450          f₂=210/854= 0.246          f₃=260/854=0.304

             p= 0.450+0.123=0.573                 q=0.304+0.123= 0.427

b) ertesi generasyon döl frekansları Hardy-Weinberg dengesine uygun olacağından, genotiplerin beklenen mutlak frekansları

             f(AA)= 854*(0.573)2=280

             f(Aa)= 854*(2*0.573*0.427)=418

             f(aa)= 854*(0.427)2=156

c) Populasyon başlangıçta dengede değildir. Çünkü Hardy-Weinberg dengesine göre beklenen frekanslarla gerçek frekanslar arasındaki fark, tesadüfe (örneklemeden kaynaklanan şans oynamasına) bağlanamayacak kadar büyüktür. c2testi bunu ortaya koyar:

 (384-280)2/280 + (210-418)2/418 + (260-156)2/156=211.464

1 sd.li khi kare dağılımında oluş ihtimali .01’den çok daha küçüktür.

 

          I.3- Bir Lokusta İkiden Fazla Allel

          Bir lokusta ikiden fazla allel olduğu zaman da denge prensibi aynıdır; I.5 ve I.6 numaralı eşitlikler genelleştirilebilir. Bir lokusta n adet allel varsa genler ve frekansları,

          Genler      A₁  A₂ ... A_i  A_j ... A_n

          Frekanslar  p₁  p₂ ... p_i  p_j ... p_n

şeklinde gösterilebilir. Rastgele çiftleşen büyük populasyonlarda A_i ve A_j genlerini taşıyan iki gametin birleşerek A_iA_j genotipinde bir zigot meydana getirme ihtimali

          P(A_iA_j)=2p_ip_j                                                                        (I.7)      

şeklinde verilir. A_iA_j ve A_jA_i genotiplerinin aynı genotip sınıfında olduğuna dikkat! Böyle bir populasyon içindeki homozigotlar

   

kadar, heterozigotlar da

     

kadardır. Buna göre n allelli bir lokus için populasyonun gen ve genotip frekansları arasındaki denge ilişkisi ve populasyonun genetik kompozisyonu

                                 (I.8)

şeklinde ifade edilir.

         

Böyle bir lokusta da populasyon, başlangıç generasyonunda genotip frekansları ne olursa olsun, ilk rastgele çiftleştirme generasyonunda, (I.8) numaralı eşitlikle ifade edilen denge kompozisyonuna ulaşacaktır. Dengedeki gen frekansları, başlangıç generasyonundaki gen frekanslarıdır.

 

          Misal: 1.4- İnsanlarda A, B, AB veya 0 kan grubundan olmak, üç allelli bir genin fonksiyonudur. IA ve IB allelleri arasında kodominanslık olup ikisi de i alleline dominanttır. Buna göre IAIB genotipli bireyler AB kan grubunda olurlar. ii genotipli bireyler de 0 kan grubundadırlar. A kan grubundan bir birey homozigot (IAIA) veya heterozigot (IAi) olabilir; B kan grubundan bir birey için de aynı durum söz konusudur. Bir köy populasyonundan rastgele alınan 800 kişiden 50’si 0, 240’ı A, 285’i B ve geri kalan 225’i de AB kan grubundan olduğu bulunmuştur.

a)IA,IB ve i kan allellerinin frekanslarını bulunuz. 

b)Kan grubu bakımından bu köyde evlilikler rastgele midir?

c)A ve B kan grubundan kişlerin kaçı homozigot, kaçı heterozigottur?

 

          I.4- Otozomal bir Lokusta İki Cinsiyette Başlangıçta Frekanslar Farklı ise:

          Gen frekansları genel olarak iki cinsiyette aynıdır. Ancak belirli bazı hallerde böyle olmayabilir. Meselâ, bir populasyona dışarıdan sadece bir cinsiyetten veya çoğunluğu bir cinsiyetten bireyler gelmiş olabilir (insan populasyonlarında, meselâ, erkekler). Yahut bazı hallerde, özellikle ıslah programlarında, bir populasyondan erkeklerle diğer populasyondan dişiler rastgele çiftleştirilir. Bütün bu ve benzeri durumlarda başlangıçtaki gen frekansı iki cinsiyette farklı olacaktır. Gösterilebilir ki rastgele çiftleşmenin ardıl iki generasyonunda iki cinsiyetin gen frekansı eşitlenecek ve populasyon H.W. dengesine ulaşacaktır:

           Autozomal bir lokusta iki allel A ve a olsun. Bunların frekansları erkeklerde p₁ ve q₁, dişilerde ise p₂ ve q₂ olsun. Bunların rastgele çiftleşmesinden elde edilecek ilk generasyon döllerinde genotip frekansları,

                                          (I.9)            

olacaktır. Bu ilk generasyonda gen ve genotip frekansları iki cinsiyette de aynıdır; yani I.9 numaralı eşitlikle verilen genotip frekansları her iki cinsiyet için geçerlidir. Bu durumda gen frekansları da her iki cinsiyette, bu döl generasyonunda,

                                                                              (I.10)

          Görüldüğü gibi, ilk rastgele çiftleşme generasyonunda, iki cinsiyetin gen frekansları, orijinal frekanslarının ortalamasına eşit hale gelmektedir. Populasyon, I.2 numaralı bahiste anlatılan H.W. dengesine, ancak rastgele çiftleşmenin ikinci generasyonunda ulaşacaktır. Demek oluyor ki, iki cinsiyetin gen frekansları başlangıçta eşit değilse, önce, rastgele çiftleşmenin birinci generasyonunda, bu eşitlik sağlanmakta, ikinci generasyonda da H.W. dengesine ulaşılmaktadır.

 

          I.5- Cinsiyete Bağlı Genler

         Cinsiyet kromozomu üzerindeki iki allelli bir lokus bakımından dengede bir populasyon, heterogametik cinsiyet erkek olmak üzere

          A      a                            AA    Aa    aa

                              ve

          p      q                              p2    2pq   q2

 

şeklinde gösterilebilir.

         Otozomal bir lokusta dengenin rastgele çiftleşmenin ilk generasyonunda sağlandığı bir önceki bahiste anlatıldı. Acaba cinsiyete bağlı bir lokusta, dengede olmayan bir başlangıç generasyonundan dengeye nasıl ulaşılır? Populasyonun başlangıçtaki kompozisyonu,

    A     a                             AA    Aa    aa

                          ve

    g₁    g₂                              f₁       f₂      f₃

şeklinde olsun. Erkeklerde genotip frekansı gen frekansı demektir, yani p_e=g₁ ve q_e=g₂ yazılabilir. Dişilerde ise, I.5 numaralı eşitliklerden p_d=(f₁+f₂/2) ve q_d=(f₂/2+f₃) ilişkileri açıktır. Bu generasyonda rastgele çiftleşen genotipler ve bunların döllerine ait frekansları hesaplamak için aşağıdaki tablodan yararlanılır:

                          Döl Genotiplerinin Frekansı

                     (Çiftleşme Başına)

                  Çiftleşme            Dişiler               Erkekler

Çiftleşme   Frekansı        AA   Aa    aa            A      a

                         AA*A         f₁g₁               1      0      0             1      0

                         AA*a        f₁g₂                0      1      0             1      0

                         Aa*A        f₂g₁                ½     ½     0             ½     ½

                         Aa*a         f₂g₂                0      ½     ½            ½     ½

                         aa*A         f₃g₁                0      1      0              0      1

                         aa*a          f₃g₁                0       0     1              0      1

___________________________________________

 

            Tabloda döl genotiplerinin çiftleşme başına frekansları, her cinsiyet için ayrı ayrı verilmiştir. Ertesi generasyonda genotiplerin frekansları, buradan, dişilerde (homogametiklerde):

 

                                                                                                                                  (I.11a)

 

                                                 (I.11b)

                                                                                                                                    (I.11c)

ve erkeklerde (heterogametik cinsiyette)

                                                                                        (I.12a)

                                                                                      (I.12b)

olarak bulunur. Gen frekansları da dişilerde (homogametik cinsiyette):

                                                                                                          (I.13a)

                                                                                                           (I.13b)

ve erkeklerde (heterogametik cinsiyette)

                                                                                                                                                                                                        (I.14a)

                                                                                                                                                                                                      (I.14b)

olacaktır.

Görülüyor ki, erkek (heterogametik) döllerde gen frekansı anaların (homogametik ebeveynin) gen frekansına, dişi (homogametik) döllerde ise analarla babaların gen frekanslarının toplamının yarısına eşittir.

İki cinsiyetin gen frekansları arasındaki fark başlangıç generasyonunda d₀=p_d-p_e olarak tanımlanırsa, bu fark ertesi generasyonda,

olacak demektir. Yani iki cinsiyetin gen frekansları arasındaki fark her generasyon, ters işaretlerle yarı yarıya azalacaktır: Bu ilişkiden t.generasyondaki fark, başlangıçtaki fark cinsinden

                                                                                                                                                                                              (I.15)

şeklinde bulunur. Bu, t sonsuza vardığı zaman fark sıfır olacak demektir. Yani iki cinsiyet, bir limit değeri olarak, aynı frekansa sahip olacaktır. Bu denge frekansı, başlangıçtaki ortalama gen frekansıdır. Ortalama gen frekansı sabit bir değerdir. Erkeklerde (heterogametik cinsiyet) bir lokus, dişilerde (homogametik cinsiyet) iki lokus olduğundan, ortalama gen frekansı,

                                                                                                              (I.16)

olarak tanımlanır ve görüldüğü gibi generasyonlar boyunca sabittir.

 

            Misal:I.5- Başlangıçta p_d=1, p_e=0 olduğuna göre, generasyonlar boyunca iki cinsiyette gen frekanslarını ve aralarındaki farkı birer grafikle gösteriniz.

Şekilde homogametik (burada dişi) cinsiyette gen frekansının değişimi gösterilmiştir. p_e’nin ve d’nin generasyonlar boyunca değişimini de siz çiziniz.